Finite Group Databasebeta

← #153143

Subgroups — #153143

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3543C2211yescharacteristic
9#3217—21no—
10C2×#493C2211yescharacteristic
11#3041—21no—
12#3026—21no—
13C2×#453C2211yescharacteristic
14#3008—21no—
15#2200—22no—
16#2198—21no—
17#2196—21no—
18C2×#353C2211yescharacteristic
19C2×#353C2211yescharacteristic
20#2121—21no—
21#2121—21no—
22#2045—21no—
23#2018—21no—
24#2002—21no—
25#1937—21no—
26#1913—21no—
27#1887C2211yescharacteristic
28#1621—22no—
29#1620—21no—
30#1619—21no—
31#1555C2211yescharacteristic
32#1494—21no—
33#1408—22no—
34#1402—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C22×D8—21no—
39C22×D8—21no—
40#560—21no—
41#560—21no—
42#559D411yescharacteristic, complemented
43#550—21no—
44#546—41no—
45D42—41no—
46D42D411yescharacteristic, complemented
47#540—41no—
48#535—21no—
49#535—41no—
50#534—21no—
51#534—21no—
52#534—41no—
53C2×#127D411yescharacteristic, complemented
54C2×#127C2311yescharacteristic
55#529—21no—
56#518D411yescharacteristic, complemented
57#496—41no—
58#493—21no—
59#493—21no—
60#493—21no—
61#493—21no—
62#490—41no—
63#463—42no—
64#460—22no—
65#459—22no—
66#459—42no—
67#458—22no—
68#458—41no—
69B(4,𝔽2)—22no—
70B(4,𝔽2)—41no—
71#453—21no—
72#453—21no—
73#453—21no—
74#453—21no—
75#450—41no—
76#449—42no—
77#447—42no—
78#447—41no—
79#432—21no—
80#424—21no—
81C2×#104—21no—
82#418—21no—
83#418—21no—
84#416—21no—
85C2×#100—21no—
86C2×#100D411yescharacteristic
87C2×#100D411yescharacteristic, complemented
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—41no—
91C2×#99—41no—
92#408—21no—
93C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
94#353—21no—
95#353—21no—
96#353—21no—
97#353D412yescomplemented
98#352—22no—
99#352—41no—
100AΣL(1,𝔽16)—22no—
101AΣL(1,𝔽16)—41no—
102#342—41no—
103#341—21no—
104#339—21no—
105#331—21no—
106#331D412yescomplemented
107Q8⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—21no—
111H(5,𝔽2)—41no—
112H(5,𝔽2)—81no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)—41no—
127AGL(1,ℤ/8)—41no—
128AGL(1,ℤ/8)—81no—
129AGL(1,ℤ/8)—81no—
130AGL(1,ℤ/8)—81no—
131C2×SD16—41no—
132C2×SD16—41no—
133C2×SD16—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8—41no—
138C2×D8—41no—
139C2×D8—41no—
140C2×D8—41no—
141C2×D8—41no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8—81no—
144C2×D8—81no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C22×C8—21no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#127—41no—
154#127C2×D411yescharacteristic
155#127C2×D411yescharacteristic
156#127C2×D411yescharacteristic
157#127#4111yescharacteristic
158#126—41no—
159#125—21no—
160#124—21no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#123—21no—
164#123—21no—
165#123—21no—
166#123—21no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—42no—
171#123—81no—
172C22⋊Q8—21no—
173#121—21no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—82no—
186#120—21no—
187#120—21no—
188#120—21no—
189#120—21no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193#120—41no—
194#120—42no—
195#120—81no—
196#120—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203#117—21no—
204#117—41no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—42no—
213#104—41no—
214#104—41no—
215#103—22no—
216#102—22no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#100—21no—
222#100—21no—
223#100—41no—
224#100—81no—
225#99—22no—
226#99—42no—
227#99—42no—
228#99—41no—
229#99—41no—
230#99—41no—
231#99—82no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—81no—
248#41—82no—
249#41—81no—
250#41—162no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—162no—
296C2×D4—162no—
297C2×D4—162no—
298C2×D4#12011yescharacteristic
299C2×D4#12111yescharacteristic
300C2×D4#12111yescharacteristic
301C2×D4#12711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314SD16—81no—
315SD16—81no—
316SD16—82no—
317SD16—162no—
318D8—82no—
319D8—82no—
320D8—82no—
321D8—82no—
322D8—81no—
323D8—81no—
324D8—82no—
325D8—162no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—161no—
389C23—161no—
390C23—162no—
391C23—161no—
392C23—161no—
393C23—321no—
394C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430D4—322no—
431D4—322no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—321no—
454C2×C4—321no—
455C2×C4—321no—
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—82no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—161no—
485C22—321no—
486C22—321no—
487C22—321no—
488C22#202111yescharacteristic
489C22#219611yescharacteristic
490C22#220011yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—162no—
501C4—321no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—81no—
507C2—81no—
508C2—81no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—321no—
512C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocleC2×#127C23
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33557C2semidirect
2. #30484C2semidirect
3. #18682C2semidirect
4. C2×#1408C2semidirect
5. #13561C2semidirect
6. #12767C2semidirect
7. #7493C2semidirect
42. #559D4semidirect
46. D42D4semidirect
53. C2×#127D4semidirect
56. #518D4semidirect
87. C2×#100D4semidirect
93. C2×C4×C8D4semidirect
97. #353D4semidirect
106. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335572
#304842
#186822
C2×#14082
#135612
#127672
#74932