Finite Group Databasebeta

← #153144

Subgroups — #153144

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33557C211yesmaximal, characteristic
2#30485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3543C2211yescharacteristic
9#3238—21no—
10C2×#492C2211yescharacteristic
11#3042—21no—
12#3026—21no—
13C2×#453C2211yescharacteristic
14#3009—21no—
15#2200—22no—
16#2198—21no—
17#2196—21no—
18C2×#353C2211yescharacteristic
19C2×#353C2211yescharacteristic
20#2121—21no—
21#2121—21no—
22#2046—21no—
23#2019—21no—
24#2005—21no—
25#1937—21no—
26#1913—21no—
27#1887C2211yescharacteristic
28#1631—22no—
29#1630—21no—
30#1629—21no—
31#1555C2211yescharacteristic
32#1494—21no—
33#1409—22no—
34#1402—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C2×#137—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C22×SD16—21no—
39C22×SD16—21no—
40#560—21no—
41#560—21no—
42#559D411yescharacteristic
43#550—21no—
44#546—41no—
45D42—41no—
46D42D411yescharacteristic
47#540—41no—
48#536—21no—
49#535—41no—
50#534—21no—
51#534—21no—
52#534—41no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C2×#127C2311yescharacteristic
55#529—21no—
56#518D411yescharacteristic, complemented
57#501—41no—
58#492—21no—
59#492—21no—
60#492—21no—
61#492—21no—
62#489—41no—
63#483—41no—
64#480—41no—
65#477—22no—
66#476—22no—
67#463—42no—
68#461—42no—
69#458—22no—
70#458—41no—
71B(4,𝔽2)—22no—
72B(4,𝔽2)—41no—
73#453—21no—
74#453—21no—
75#453—21no—
76#453—21no—
77#452—42no—
78#450—42no—
79#432—21no—
80#424—21no—
81C2×#104—21no—
82#419—21no—
83#418—21no—
84#416—21no—
85C2×#101—21no—
86C2×#100D411yescharacteristic
87C2×#100D411yescharacteristic, complemented
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—41no—
91C2×#99—41no—
92#408—21no—
93C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
94#353—21no—
95#353—21no—
96#353—21no—
97#353D412yes—
98#352—22no—
99#352—41no—
100AΣL(1,𝔽16)—22no—
101AΣL(1,𝔽16)—41no—
102#342—41no—
103#341—21no—
104#339—21no—
105#331—21no—
106#331D412yescomplemented
107Q8⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—21no—
111H(5,𝔽2)—41no—
112H(5,𝔽2)—81no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125#137—81no—
126#137—81no—
127AGL(1,ℤ/8)—41no—
128AGL(1,ℤ/8)—41no—
129AGL(1,ℤ/8)—81no—
130C2×Q16—41no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—41no—
134C2×SD16—41no—
135C2×SD16—41no—
136C2×SD16—41no—
137C2×SD16—41no—
138C2×SD16—41no—
139C2×SD16—81no—
140C2×SD16—81no—
141C2×D8—41no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C22×C8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127C2×D411yescharacteristic
152#127C2×D411yescharacteristic
153#127C2×D411yescharacteristic
154#127#4111yescharacteristic
155#126—41no—
156#125—21no—
157#124—21no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#123—21no—
161#123—21no—
162#123—21no—
163#123—21no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—42no—
168#123—81no—
169#123—81no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—21no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—82no—
184#120—21no—
185#120—21no—
186#120—21no—
187#120—21no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—42no—
193#120—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200#117—21no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—42no—
213#104—41no—
214#104—41no—
215#103—22no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—22no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#101—81no—
222#100—21no—
223#100—21no—
224#100—41no—
225#99—22no—
226#99—42no—
227#99—42no—
228#99—41no—
229#99—41no—
230#99—41no—
231#99—82no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—81no—
247#41—82no—
248#41—81no—
249#41—162no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—162no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4#12011yescharacteristic
294C2×D4#12111yescharacteristic
295C2×D4#12111yescharacteristic
296C2×D4#12711yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310Q16—82no—
311SD16—82no—
312SD16—82no—
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315SD16—81no—
316SD16—81no—
317SD16—82no—
318D8—81no—
319D8—81no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C42—21no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—161no—
383C23—161no—
384C23—161no—
385C23—161no—
386C23—321no—
387C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414D4—161no—
415D4—161no—
416D4—161no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420D4—322no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—321no—
446C2×C4—321no—
447C2×C4—321no—
448C2×C4#39211yescharacteristic
449C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—321no—
475C22—321no—
476C22#202111yescharacteristic
477C22#219611yescharacteristic
478C22#220011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—162no—
489C4—161no—
490C4—321no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—81no—
495C2—81no—
496C2—81no—
497C2—81no—
498C2—161no—
499C2—161no—
500C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#33557C2
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30485C2semidirect
3. #18683C2semidirect
4. C2×#1409C2semidirect
5. #13561C2semidirect
6. #12767C2semidirect
7. #7493C2semidirect
53. C2×C4⋊Q8D4semidirect
56. #518D4semidirect
87. C2×#100D4semidirect
93. C2×C4×C8D4semidirect
106. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335572
#304852
#186832
C2×#14092
#135612
#127672
#74932