Finite Group Databasebeta

← #153145

Subgroups — #153145

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3544C2211yescharacteristic
9#3217—21no—
10C2×#492C2211yescharacteristic
11#3043—21no—
12#3020—21no—
13C2×#456C2211yescharacteristic
14#3010—21no—
15#2205—21no—
16#2204—21no—
17#2203—22no—
18#2133—21no—
19#2133—21no—
20C2×#356C2211yescharacteristic
21C2×#356C2211yescharacteristic
22#2046—21no—
23#2019—21no—
24#2002—21no—
25#1937—21no—
26#1912—21no—
27#1886C2211yescharacteristic
28#1624—21no—
29#1623—21no—
30#1622—22no—
31#1558C2211yescharacteristic
32#1494—21no—
33#1410—22no—
34#1405—22no—
35C2×2−1+4D411yescharacteristic
36#575—41no—
37C2×#137—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C22×SD16—21no—
40C22×SD16—21no—
41#563—21no—
42#563—21no—
43Q82D411yescharacteristic, complemented
44#555D411yescharacteristic, complemented
45#554—21no—
46#552—41no—
47#547—41no—
48#544—41no—
49#542—41no—
50#536—21no—
51#536—21no—
52#535—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#519D411yescharacteristic
57#496—41no—
58#492—21no—
59#492—21no—
60#492—21no—
61#492—21no—
62#490—41no—
63#464—42no—
64#460—22no—
65#460—42no—
66#459—22no—
67#456—22no—
68#456—21no—
69#456—21no—
70#456—21no—
71#456—21no—
72#456—41no—
73#454—22no—
74#454—41no—
75#450—41no—
76#449—42no—
77#448—42no—
78#447—41no—
79#432—21no—
80#424—21no—
81#421—41no—
82#421—41no—
83C2×#104—21no—
84#419—21no—
85#418—21no—
86#416—21no—
87C2×#101—21no—
88C2×#101—21no—
89C2×#101D411yescharacteristic
90C2×#101D411yescharacteristic
91C2×#100—21no—
92#408—21no—
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94#356—22no—
95#356—21no—
96#356—21no—
97#356—21no—
98#356—41no—
99#356D412yescomplemented
100#355—22no—
101#355—41no—
102#341—21no—
103#339—21no—
104H(3,ℤ/4)—41no—
105#333—21no—
106#333D412yescomplemented
107Q8⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
1092−1+4—21no—
1102−1+4—21no—
1112−1+4—41no—
1122−1+4—81no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—41no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123#137—42no—
124#137—41no—
125#137—41no—
126#137—81no—
127#137—81no—
128AGL(1,ℤ/8)—42no—
129AGL(1,ℤ/8)—81no—
130AGL(1,ℤ/8)—81no—
131AGL(1,ℤ/8)—81no—
132#135—82no—
133C2×Q16—41no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—41no—
137C2×SD16—41no—
138C2×SD16—41no—
139C2×SD16—41no—
140C2×SD16—41no—
141C2×SD16—41no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—81no—
144C2×SD16—81no—
145C2×D8—41no—
146C2×D8—42no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#126—41no—
167#126—41no—
168#126—41no—
169#125—21no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#124—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—21no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#120—81no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—42no—
213#104—42no—
214#104—42no—
215#104—41no—
216#104—41no—
217#104—82no—
218#103—22no—
219#103—42no—
220#102—22no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#101—21no—
225#101—22no—
226#101—21no—
227#101—41no—
228#101—41no—
229#101—41no—
230#101—41no—
231#100—81no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C24—41no—
238#41—42no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—81no—
245#41—81no—
246#41—81no—
247#41—81no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250#41—81no—
251#41—82no—
252#41—81no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8#12011yescharacteristic
268C2×Q8#12111yescharacteristic
269C2×Q8#12111yescharacteristic
270C2×Q8#12711yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—162no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297Q16—81no—
298Q16—81no—
299Q16—82no—
300SD16—82no—
301SD16—82no—
302SD16—82no—
303SD16—82no—
304SD16—81no—
305SD16—81no—
306SD16—82no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309SD16—162no—
310D8—82no—
311D8—82no—
312D8—162no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—162no—
374C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—42no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—41no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—162no—
406D4—322no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—161no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—161no—
449C22—321no—
450C22#202111yescharacteristic
451C22#219611yescharacteristic
452C22#220011yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—321no—
472C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33569C2semidirect
2. #30489C2semidirect
3. #18684C2semidirect
4. C2×#1410C2semidirect
5. #13573C2semidirect
6. #12782C2semidirect
7. #7483C2semidirect
43. Q82D4semidirect
44. #555D4semidirect
99. #356D4semidirect
106. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335692
#304892
#186842
C2×#14102
#135732
#127822
#74832