Finite Group Databasebeta

← #153147

Subgroups — #153147

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3481C2211yescharacteristic
9#3151C2211yescharacteristic
10#3068—21no—
11#3038—21no—
12#3025—21no—
13#3021—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2198—21no—
16#2197—22no—
17#2196—21no—
18#2132C2211yescharacteristic
19#2126C2211yescharacteristic
20#2120—21no—
21#2120—21no—
22#2048—21no—
23#2008—21no—
24#2002—21no—
25#1932—21no—
26#1891—21no—
27#1884C2211yescharacteristic
28#1622—22no—
29#1620—21no—
30#1619—21no—
31#1560C2211yescharacteristic
32#1489—21no—
33#1406—22no—
34#1405—22no—
35#585D411yescharacteristic
36#575—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
41#568D411yescharacteristic, complemented
42#559D411yescharacteristic, complemented
43#554—21no—
44#553—41no—
45#551—21no—
46#551—21no—
47#546—41no—
48D42D411yescharacteristic, complemented
49#535—21no—
50#532C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic, complemented
52#529—41no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—41no—
56C4×#41—21no—
57C2×C4×D4—41no—
58#496—21no—
59#496—21no—
60#493—21no—
61#492—21no—
62#472—42no—
63#471—42no—
64#460—22no—
65#460—41no—
66#459—22no—
67#459—41no—
68#458—22no—
69#458—41no—
70B(4,𝔽2)—22no—
71B(4,𝔽2)—41no—
72#456—21no—
73#455—21no—
74#454—21no—
75#454—42no—
76#453—21no—
77#453—42no—
78#430—21no—
79#423—21no—
80#421—21no—
81#421—21no—
82C2×#104—21no—
83#418—21no—
84#418—41no—
85#413—21no—
86#413—21no—
87#413D411yescharacteristic
88C2×#100—21no—
89#410—21no—
90#410—41no—
91#410D411yescharacteristic, complemented
92#407—41no—
93C4×M16D411yescharacteristic, complemented
94#356—21no—
95#355—21no—
96#354D412yescomplemented
97#353—21no—
98#352—22no—
99#352—41no—
100AΣL(1,𝔽16)—22no—
101AΣL(1,𝔽16)—41no—
102#344—21no—
103#344—41no—
104#339—21no—
105#333D412yescomplemented
106#331—21no—
107Q8⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
1092−1+4—21no—
1102−1+4—41no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—41no—
113H(5,𝔽2)—41no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—81no—
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125#137—41no—
126#137—41no—
127AGL(1,ℤ/8)—42no—
128AGL(1,ℤ/8)—42no—
129AGL(1,ℤ/8)—42no—
130AGL(1,ℤ/8)—41no—
131AGL(1,ℤ/8)—41no—
132AGL(1,ℤ/8)—81no—
133AGL(1,ℤ/8)—81no—
134AGL(1,ℤ/8)—81no—
135AGL(1,ℤ/8)—84no—
136#135—81no—
137C2×SD16—41no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—41no—
140C2×SD16—41no—
141C2×D8—41no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8—41no—
144C2×D8—41no—
145#131—42no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—41no—
156#127—41no—
157#127C2×D411yescharacteristic
158#126—41no—
159#126—41no—
160#125—41no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#124C2×D411yescharacteristic
164#124#4111yescharacteristic
165#123—21no—
166#123—21no—
167#123—21no—
168#123—21no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—81no—
181#121—81no—
182#120—21no—
183#120—21no—
184#120—21no—
185#120—21no—
186#120—42no—
187#120—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—82no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#108—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216#104—42no—
217#104—42no—
218#104—41no—
219#104—41no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—81no—
223#101—22no—
224#101—21no—
225#101—41no—
226#100—22no—
227#100—21no—
228#100—42no—
229#100—41no—
230#99—22no—
231#99—42no—
232#99—42no—
233#99—41no—
234#99—41no—
235C22⋊C8—82no—
236#97—21no—
237C4×C8—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—42no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—82no—
253#41—81no—
254#41—81no—
255#41—81no—
256#41—81no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8#12111yescharacteristic
262C2×Q8#12711yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4#12011yescharacteristic
291C2×D4#12111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309Q16—81no—
310SD16—82no—
311SD16—82no—
312SD16—82no—
313SD16—81no—
314SD16—81no—
315SD16—84no—
316D8—82no—
317D8—82no—
318D8—82no—
319D8—84no—
320D8—81no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—81no—
328M16—82no—
329M16—81no—
330M16—81no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—81no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—81no—
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396D4—22no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—162no—
420D4—164no—
421D4—322no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—161no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—161no—
474C22—162no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—162no—
478C22—161no—
479C22—321no—
480C22#202111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—162no—
493C4#219611yescharacteristic
494C4#220011yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2—82no—
499C2—81no—
500C2—161no—
501C2—321no—
502C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33546C2semidirect
2. #30496C2semidirect
3. #18527C2semidirect
4. #13579C2semidirect
5. #13574C2semidirect
6. #12765C2semidirect
7. #7482C2semidirect
41. #568D4semidirect
42. #559D4semidirect
48. D42D4semidirect
51. C2×#127D4semidirect
91. #410D4semidirect
93. C4×M16D4semidirect
96. #354D4semidirect
105. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335462
#304962
#185272
#135792
#135742
#127652
#74822