Finite Group Databasebeta

← #153148

Subgroups — #153148

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33546C211yesmaximal, characteristic
2#30497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3481C2211yescharacteristic
9#3152C2211yescharacteristic
10#3079—21no—
11#3069—21no—
12#3025—21no—
13#3022—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2198—21no—
16#2197—22no—
17#2196—21no—
18#2132C2211yescharacteristic
19#2126C2211yescharacteristic
20#2120—21no—
21#2120—21no—
22#2049—21no—
23#2009—21no—
24#2005—21no—
25#1932—21no—
26#1891—21no—
27#1884C2211yescharacteristic
28#1632—22no—
29#1630—21no—
30#1629—21no—
31#1560C2211yescharacteristic
32#1489—21no—
33#1407—22no—
34#1405—22no—
35#585D411yescharacteristic
36#575—21no—
37C2×#137—21no—
38C2×#137—21no—
39C2×#137—21no—
40#568D411yescharacteristic, complemented
41#559D411yescharacteristic
42#554—21no—
43#553—41no—
44#551—21no—
45#551—21no—
46#546—41no—
47D42D411yescharacteristic
48#536—21no—
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51#529—41no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—41no—
55C4×#41—21no—
56C2×C4×D4—41no—
57#497—21no—
58#497—21no—
59#494—21no—
60#492—21no—
61#477—22no—
62#476—22no—
63#475—41no—
64#474—41no—
65#473—42no—
66#471—42no—
67#458—22no—
68#458—41no—
69B(4,𝔽2)—22no—
70B(4,𝔽2)—41no—
71#456—21no—
72#456—42no—
73#455—21no—
74#455—42no—
75#454—21no—
76#453—21no—
77#430—21no—
78#428—41no—
79#423—21no—
80#421—21no—
81#421—21no—
82C2×#104—21no—
83#419—21no—
84#417—41no—
85#413—21no—
86#413—21no—
87#413D411yescharacteristic
88C2×#101—21no—
89#410—21no—
90#410—41no—
91#410D411yescharacteristic, complemented
92#407—41no—
93C4×M16D411yescharacteristic, complemented
94#356—21no—
95#355—21no—
96#354D412yes—
97#353—21no—
98#352—22no—
99#352—41no—
100AΣL(1,𝔽16)—22no—
101AΣL(1,𝔽16)—41no—
102#344—21no—
103#344—41no—
104#339—21no—
105#333D412yescomplemented
106#331—21no—
107Q8⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
1092−1+4—21no—
1102−1+4—41no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—41no—
113H(5,𝔽2)—41no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—81no—
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124#137—42no—
125#137—42no—
126#137—42no—
127#137—41no—
128#137—41no—
129#137—81no—
130#137—81no—
131#137—81no—
132AGL(1,ℤ/8)—41no—
133AGL(1,ℤ/8)—41no—
134#135—81no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—41no—
137C2×Q16—41no—
138C2×SD16—41no—
139C2×SD16—41no—
140C2×SD16—41no—
141#131—42no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153#127C2×D411yescharacteristic
154#126—41no—
155#126—41no—
156#125—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#124C2×D411yescharacteristic
160#124#4111yescharacteristic
161#123—21no—
162#123—21no—
163#123—21no—
164#123—21no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—42no—
168#123—81no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—81no—
179#120—21no—
180#120—21no—
181#120—21no—
182#120—21no—
183#120—42no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—82no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#108—42no—
211#107—42no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—41no—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#104—41no—
218#104—41no—
219#103—42no—
220#103—81no—
221#102—42no—
222#101—22no—
223#101—21no—
224#101—42no—
225#101—41no—
226#100—22no—
227#100—21no—
228#100—41no—
229#99—22no—
230#99—42no—
231#99—42no—
232#99—41no—
233#99—41no—
234C22⋊C8—82no—
235#97—21no—
236C4×C8—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—42no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250#41—82no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254#41—81no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8#12111yescharacteristic
266C2×Q8#12711yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#12011yescharacteristic
284C2×D4#12111yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303Q16—82no—
304Q16—82no—
305Q16—82no—
306Q16—81no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309SD16—82no—
310SD16—81no—
311SD16—81no—
312D8—81no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—81no—
320M16—82no—
321M16—81no—
322M16—81no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—81no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—81no—
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—22no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4#39211yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C8—161no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—162no—
466C22#202111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—162no—
479C4—161no—
480C4#219611yescharacteristic
481C4#220011yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—41no—
484C2—81no—
485C2—82no—
486C2—81no—
487C2—161no—
488C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#33546C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30497C2semidirect
3. #18528C2semidirect
4. #13580C2semidirect
5. #13574C2semidirect
6. #12765C2semidirect
7. #7482C2semidirect
40. #568D4semidirect
50. C2×C4⋊Q8D4semidirect
91. #410D4semidirect
93. C4×M16D4semidirect
105. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335462
#304972
#185282
#135802
#135742
#127652
#74822