Finite Group Databasebeta

← #153149

Subgroups — #153149

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3483C2211yescharacteristic
9#3151C2211yescharacteristic
10#3068—21no—
11#3038—21no—
12#3021—21no—
13#3018—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2205—21no—
16#2204—22no—
17#2204—21no—
18#2132—21no—
19#2132C2211yescharacteristic
20#2126—21no—
21#2126C2211yescharacteristic
22#2048—21no—
23#2008—21no—
24#2002—21no—
25#1932—21no—
26#1884—21no—
27#1884C2211yescharacteristic
28#1624—21no—
29#1623—21no—
30#1621—22no—
31#1560C2211yescharacteristic
32#1489—21no—
33#1406—22no—
34#1402—22no—
35#585D411yescharacteristic
36#575—21no—
37#575—41no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
42#568D411yescharacteristic
43Q82D411yescharacteristic, complemented
44#555—21no—
45#555—21no—
46#555—41no—
47#555D411yescharacteristic, complemented
48#550—21no—
49#550—41no—
50#535—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—41no—
54#532C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C4×#41—21no—
57C4×#41—41no—
58#496—21no—
59#496—21no—
60#493—21no—
61#492—21no—
62#472—42no—
63#471—42no—
64#460—22no—
65#460—41no—
66#459—22no—
67#459—41no—
68#456—22no—
69#456—21no—
70#455—21no—
71#455—41no—
72#454—22no—
73#454—21no—
74#454—42no—
75#453—21no—
76#453—42no—
77#453—41no—
78#430—21no—
79#423—21no—
80#421—21no—
81#421—21no—
82#421—41no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—41no—
85#418—21no—
86#418—41no—
87#413—21no—
88#413—21no—
89#413D411yescharacteristic
90C2×#100—21no—
91#410—21no—
92#410D411yescharacteristic
93C4×M16D411yescharacteristic
94#356—22no—
95#356—21no—
96#355—22no—
97#355D412yescomplemented
98#354—21no—
99#354—41no—
100#353—21no—
101#353—41no—
102#344—21no—
103#339—21no—
104#339—41no—
105#333—21no—
106#331D412yescomplemented
107Q8⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
1092−1+4—21no—
1102−1+4—41no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—41no—
113H(5,𝔽2)—41no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—81no—
121C2×#41C2×D411yescharacteristic
122C2×#41C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125#137—41no—
126#137—42no—
127#137—41no—
128#137—81no—
129AGL(1,ℤ/8)—42no—
130AGL(1,ℤ/8)—42no—
131AGL(1,ℤ/8)—42no—
132AGL(1,ℤ/8)—41no—
133AGL(1,ℤ/8)—42no—
134AGL(1,ℤ/8)—41no—
135AGL(1,ℤ/8)—81no—
136AGL(1,ℤ/8)—81no—
137AGL(1,ℤ/8)—81no—
138AGL(1,ℤ/8)—81no—
139AGL(1,ℤ/8)—84no—
140#135—81no—
141#135—82no—
142C2×SD16—41no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—41no—
145C2×SD16—41no—
146C2×D8—41no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—41no—
149C2×D8—41no—
150#131—42no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#127—41no—
168#127C2×D411yescharacteristic
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124C2×D411yescharacteristic
177#124#4111yescharacteristic
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188#120—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#108—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216#104—42no—
217#104—42no—
218#104—42no—
219#104—42no—
220#104—41no—
221#104—41no—
222#104—82no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—81no—
226#101—22no—
227#101—21no—
228#101—22no—
229#100—22no—
230#100—21no—
231#100—42no—
232#100—41no—
233#99—41no—
234#99—41no—
235#99—41no—
236#97—21no—
237C4×C8—21no—
238C24—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—42no—
245#41—41no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—82no—
253#41—81no—
254#41—81no—
255#41—81no—
256#41—81no—
257#41—81no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—81no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8#12011yescharacteristic
268C2×Q8#12111yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4#12111yescharacteristic
298C2×D4#12711yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310Q16—81no—
311Q16—82no—
312SD16—82no—
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315SD16—81no—
316SD16—81no—
317SD16—82no—
318SD16—84no—
319SD16—82no—
320D8—82no—
321D8—82no—
322D8—82no—
323D8—81no—
324D8—84no—
325D8—82no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—42no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16—41no—
334M16—82no—
335M16—81no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—81no—
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—162no—
384C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—162no—
420D4—161no—
421D4—161no—
422D4—322no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22—161no—
471C22—162no—
472C22—161no—
473C22—321no—
474C22—321no—
475C22#202111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—321no—
488C4#219611yescharacteristic
489C4#220011yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—81no—
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2—321no—
497C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33567C2semidirect
2. #30496C2semidirect
3. #18548C2semidirect
4. #13579C2semidirect
5. #13562C2semidirect
6. #12773C2semidirect
7. #7496C2semidirect
43. Q82D4semidirect
47. #555D4semidirect
97. #355D4semidirect
106. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335672
#304962
#185482
#135792
#135622
#127732
#74962