Finite Group Databasebeta

← #153152

Subgroups — #153152

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30496C211yesmaximal, characteristic
3#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550C2211yescharacteristic
9#3208—21no—
10#3151C2211yescharacteristic
11#3068—21no—
12#3028—21no—
13#3021—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2201—22no—
16#2198—22no—
17#2132C2211yescharacteristic
18#2126C2211yescharacteristic
19#2123—21no—
20#2123—21no—
21#2048—21no—
22#2008—21no—
23#2002—21no—
24#1932—21no—
25#1915—21no—
26#1884C2211yescharacteristic
27#1623—22no—
28#1620—22no—
29#1543C2211yescharacteristic
30#1485—21no—
31#1406—22no—
32#1405—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38#568D411yescharacteristic
39#563—21no—
40#563—21no—
41#559D412yescomplemented
42Q82—21no—
43#556—41no—
44D4×Q8—41no—
45#542—42no—
46#536—21no—
47#536—21no—
48#536—41no—
49#535—21no—
50#533—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53#496—21no—
54#496—21no—
55#493—21no—
56#492—21no—
57#492—41no—
58#486—41no—
59#472—42no—
60#471—42no—
61#460—24no—
62#458—24no—
63#458—42no—
64#456—21no—
65#455—21no—
66#454—21no—
67#454—42no—
68#453—21no—
69#453—42no—
70#450—42no—
71#431—21no—
72#430—21no—
73#421—21no—
74#421—21no—
75C2×#104—21no—
76#418—21no—
77#413—21no—
78#413—21no—
79#413D411yescharacteristic
80C2×#101—41no—
81C2×#100—21no—
82#410—21no—
83#410—41no—
84#410D411yescharacteristic
85C4×M16D411yescharacteristic
86#356—21no—
87#355—21no—
88#354D412yescomplemented
89#353—21no—
90#352—24no—
91#352—42no—
92#344—21no—
93#344—41no—
94#339—21no—
95#333D412yescomplemented
96#331—21no—
97Q8⋊C8—24no—
982−1+4—21no—
992−1+4—41no—
100H(5,𝔽2)—21no—
101H(5,𝔽2)—41no—
102H(5,𝔽2)—41no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—81no—
106C2×#41C2×D411yescharacteristic
107C2×#41C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112#137—41no—
113#137—41no—
114AGL(1,ℤ/8)—42no—
115AGL(1,ℤ/8)—42no—
116AGL(1,ℤ/8)—42no—
117AGL(1,ℤ/8)—41no—
118AGL(1,ℤ/8)—41no—
119AGL(1,ℤ/8)—81no—
120AGL(1,ℤ/8)—81no—
121AGL(1,ℤ/8)—81no—
122#135—81no—
123C2×SD16—41no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—44no—
127C2×D8—41no—
128C2×D8—41no—
129C2×D8—41no—
130#131—42no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—81no—
142C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
143#127—21no—
144#127—21no—
145#127—41no—
146#127—41no—
147#127C2×D411yescharacteristic
148#126—42no—
149#126—42no—
150#125—41no—
151#124—42no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—81no—
156#124C2×D411yescharacteristic
157#124#4111yescharacteristic
158#123—22no—
159#123—22no—
160#123—22no—
161#123—22no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—41no—
171#121—81no—
172#120—81no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#108—42no—
185C4⋊C8—22no—
186#104—42no—
187#104—42no—
188#104—41no—
189#104—41no—
190#102—44no—
191#102—81no—
192#101—22no—
193#101—21no—
194#101—41no—
195#101—82no—
196#100—22no—
197#100—21no—
198#100—42no—
199#100—41no—
200#99—22no—
201#99—44no—
202#99—41no—
203#99—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—41no—
208C24—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—82no—
220#41—81no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8#12111yescharacteristic
235C2×Q8#12711yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—162no—
255C2×D4#12011yescharacteristic
256C2×D4#12111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265Q16—81no—
266SD16—82no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—81no—
270SD16—81no—
271SD16—164no—
272D8—82no—
273D8—82no—
274D8—82no—
275D8—81no—
276M16—22no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—42no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—44no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—82no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—84no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—162no—
358D4—322no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#39211yescharacteristic
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—82no—
387C8—161no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—162no—
396C22—161no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—161no—
400C22—321no—
401C22#202111yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—162no—
412C4#219611yescharacteristic
413C4#220011yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2—81no—
417C2—81no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#30496C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33561C2semidirect
3. #18718C2semidirect
4. #13579C2semidirect
5. #13572C2semidirect
6. #12771C2semidirect
7. #7490C2semidirect
41. #559D4semidirect
88. #354D4semidirect
95. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335612
#304962
#187182
#135792
#135722
#127712
#74902