Finite Group Databasebeta

← #153153

Subgroups — #153153

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33559C211yesmaximal, characteristic
2#30497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3549C2211yescharacteristic
9#3227—21no—
10#3152C2211yescharacteristic
11#3069—21no—
12#3027—21no—
13#3022—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2199—22no—
16#2196—22no—
17#2132C2211yescharacteristic
18#2126C2211yescharacteristic
19#2122—21no—
20#2122—21no—
21#2049—21no—
22#2009—21no—
23#2005—21no—
24#1932—21no—
25#1914—21no—
26#1884C2211yescharacteristic
27#1634—22no—
28#1629—22no—
29#1543C2211yescharacteristic
30#1484—21no—
31#1407—22no—
32#1405—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×#137—21no—
36C2×#137—21no—
37C2×#137—21no—
38#568D411yescharacteristic, complemented
39H(3,𝔽4)—21no—
40H(3,𝔽4)—21no—
41#555—21no—
42#555—41no—
43D42—41no—
44D42D412yes—
45#536—21no—
46#535—21no—
47#535—21no—
48#535—42no—
49#535—41no—
50#532—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53#498—41no—
54#497—21no—
55#497—21no—
56#494—21no—
57#492—21no—
58#486—41no—
59#481—42no—
60#476—24no—
61#473—42no—
62#471—42no—
63B(4,𝔽2)—24no—
64B(4,𝔽2)—42no—
65#456—21no—
66#456—42no—
67#455—21no—
68#455—42no—
69#454—21no—
70#453—21no—
71#431—21no—
72#430—21no—
73#421—21no—
74#421—21no—
75C2×#104—21no—
76#419—21no—
77#413—21no—
78#413—21no—
79#413D411yescharacteristic
80C2×#101—21no—
81C2×#100—41no—
82#410—21no—
83#410—41no—
84#410D411yescharacteristic, complemented
85C4×M16D411yescharacteristic, complemented
86#356—21no—
87#355—21no—
88#354D412yes—
89#353—21no—
90AΣL(1,𝔽16)—24no—
91AΣL(1,𝔽16)—42no—
92#344—21no—
93#344—41no—
94#339—21no—
95#333D412yescomplemented
96#331—21no—
97D4⋊C8—24no—
982−1+4—21no—
992−1+4—41no—
100H(5,𝔽2)—21no—
101H(5,𝔽2)—41no—
102H(5,𝔽2)—41no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—81no—
107C2×#41C2×D411yescharacteristic
108C2×#41C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113#137—42no—
114#137—42no—
115#137—42no—
116#137—41no—
117#137—41no—
118#137—81no—
119#137—81no—
120#137—81no—
121AGL(1,ℤ/8)—41no—
122AGL(1,ℤ/8)—41no—
123#135—81no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—41no—
126C2×Q16—41no—
127C2×SD16—41no—
128C2×SD16—41no—
129C2×SD16—41no—
130#131—42no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
142#127—21no—
143#127—41no—
144#127—41no—
145#127—81no—
146#127C2×D411yescharacteristic
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—81no—
154#124C2×D411yescharacteristic
155#124#4111yescharacteristic
156#123—81no—
157C22⋊Q8—81no—
158#121—22no—
159#121—42no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—42no—
164#121—41no—
165#121—82no—
166#120—22no—
167#120—22no—
168#120—22no—
169#120—22no—
170#120—42no—
171#120—42no—
172#120—44no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—42no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183#108—42no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186#104—42no—
187#104—42no—
188#104—41no—
189#104—41no—
190#103—81no—
191#102—44no—
192#101—22no—
193#101—21no—
194#101—42no—
195#101—41no—
196#100—22no—
197#100—21no—
198#100—41no—
199#100—82no—
200#99—22no—
201#99—44no—
202#99—41no—
203#99—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—41no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218#41—81no—
219#41—81no—
220#41—82no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—81no—
224#41—162no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8#12111yescharacteristic
236C2×Q8#12711yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—164no—
260C2×D4#12011yescharacteristic
261C2×D4#12111yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272Q16—82no—
273Q16—81no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—81no—
278SD16—81no—
279D8—81no—
280M16—22no—
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—42no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—162no—
330C23—162no—
331C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—44no—
346D4—41no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—161no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—324no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#39211yescharacteristic
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C8—161no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—161no—
404C22—162no—
405C22—164no—
406C22—322no—
407C22#202111yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—162no—
417C4—161no—
418C4#219611yescharacteristic
419C4#220011yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—162no—
425C2—161no—
426C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#33559C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30497C2semidirect
3. #18715C2semidirect
4. #13580C2semidirect
5. #13572C2semidirect
6. #12769C2semidirect
7. #7490C2semidirect
38. #568D4semidirect
52. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. #410D4semidirect
85. C4×M16D4semidirect
95. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335592
#304972
#187152
#135802
#135722
#127692
#74902