Finite Group Databasebeta

← #153156

Subgroups — #153156

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30496C211yesmaximal, characteristic
3#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550C2211yescharacteristic
9#3208—21no—
10#3151C2211yescharacteristic
11#3068—21no—
12#3022—21no—
13#3021—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2205—22no—
16#2203—22no—
17#2135—21no—
18#2132C2211yescharacteristic
19#2129—21no—
20#2126C2211yescharacteristic
21#2048—21no—
22#2008—21no—
23#2002—21no—
24#1932—21no—
25#1909—21no—
26#1884C2211yescharacteristic
27#1623—22no—
28#1620—22no—
29#1543C2211yescharacteristic
30#1485—21no—
31#1406—22no—
32#1402—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×#137—41no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#568D411yescharacteristic
40#563—21no—
41#563—21no—
42#559—21no—
43Q82D412yescomplemented
44#556—41no—
45D4×Q8—41no—
46#542—42no—
47#536—21no—
48#536—21no—
49#535—21no—
50#533—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53#496—21no—
54#496—21no—
55#493—21no—
56#492—21no—
57#492—41no—
58#486—41no—
59#472—42no—
60#471—42no—
61#460—24no—
62#456—24no—
63#456—21no—
64#455—21no—
65#455—42no—
66#454—21no—
67#454—42no—
68#453—21no—
69#453—42no—
70#450—42no—
71#431—21no—
72#430—21no—
73#421—21no—
74#421—21no—
75#421—41no—
76C2×#104—21no—
77#419—41no—
78#418—21no—
79#413—21no—
80#413—21no—
81#413D411yescharacteristic
82C2×#100—21no—
83#410—21no—
84#410D411yescharacteristic
85C4×M16D411yescharacteristic
86#356—24no—
87#356—21no—
88#355D412yescomplemented
89#354—21no—
90#354—42no—
91#353—21no—
92#344—21no—
93#339—21no—
94H(3,ℤ/4)—41no—
95#333—21no—
96#331D412yescomplemented
97Q8⋊C8—24no—
982−1+4—21no—
992−1+4—41no—
100H(5,𝔽2)—21no—
101H(5,𝔽2)—41no—
102H(5,𝔽2)—41no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—81no—
106C2×#41C2×D411yescharacteristic
107C2×#41C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112#137—44no—
113#137—41no—
114#137—41no—
115#137—82no—
116AGL(1,ℤ/8)—42no—
117AGL(1,ℤ/8)—42no—
118AGL(1,ℤ/8)—42no—
119AGL(1,ℤ/8)—41no—
120AGL(1,ℤ/8)—41no—
121AGL(1,ℤ/8)—81no—
122AGL(1,ℤ/8)—81no—
123AGL(1,ℤ/8)—81no—
124#135—81no—
125C2×Q16—81no—
126C2×SD16—41no—
127C2×SD16—41no—
128C2×SD16—41no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—81no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—41no—
134#131—42no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
146#127—21no—
147#127—21no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127C2×D411yescharacteristic
151#126—42no—
152#126—42no—
153#125—41no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—42no—
157#124—41no—
158#124C2×D411yescharacteristic
159#124#4111yescharacteristic
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—41no—
171#121—81no—
172#120—81no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#108—42no—
185C4⋊C8—22no—
186#104—44no—
187#104—42no—
188#104—42no—
189#104—41no—
190#104—41no—
191#103—82no—
192#102—44no—
193#102—81no—
194#101—22no—
195#101—22no—
196#101—21no—
197#100—22no—
198#100—21no—
199#100—42no—
200#100—41no—
201#99—41no—
202#99—41no—
203#99—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—41no—
208C24—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—42no—
215#41—41no—
216#41—42no—
217#41—41no—
218#41—41no—
219#41—81no—
220#41—82no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8#12011yescharacteristic
235C2×Q8#12111yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—162no—
255C2×D4#12111yescharacteristic
256C2×D4#12711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265Q16—81no—
266Q16—84no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—82no—
270SD16—81no—
271SD16—81no—
272SD16—84no—
273SD16—164no—
274D8—82no—
275D8—82no—
276D8—82no—
277D8—81no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—42no—
284M16—41no—
285M16—81no—
286M16—81no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—44no—
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—84no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—162no—
358D4—322no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4#39211yescharacteristic
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—162no—
396C22—161no—
397C22—162no—
398C22—161no—
399C22—321no—
400C22—321no—
401C22#202111yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—321no—
412C4#219611yescharacteristic
413C4#220011yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2—81no—
417C2—81no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#30496C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33571C2semidirect
3. #18718C2semidirect
4. #13579C2semidirect
5. #13560C2semidirect
6. #12779C2semidirect
7. #7488C2semidirect
43. Q82D4semidirect
88. #355D4semidirect
96. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335712
#304962
#187182
#135792
#135602
#127792
#74882