Finite Group Databasebeta

← #153157

Subgroups — #153157

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33570C211yesmaximal, characteristic
2#30497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3549C2211yescharacteristic
9#3227—21no—
10#3152C2211yescharacteristic
11#3069—21no—
12#3022—21no—
13#3021—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2204—22no—
16#2202—22no—
17#2134—21no—
18#2132C2211yescharacteristic
19#2128—21no—
20#2126C2211yescharacteristic
21#2049—21no—
22#2009—21no—
23#2005—21no—
24#1932—21no—
25#1910—21no—
26#1884C2211yescharacteristic
27#1634—22no—
28#1629—22no—
29#1543C2211yescharacteristic
30#1484—21no—
31#1407—22no—
32#1402—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×#137—21no—
36C2×#137—21no—
37C2×#137—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
39#568D411yescharacteristic
40H(3,𝔽4)—21no—
41H(3,𝔽4)—21no—
42#555—41no—
43#555D412yes—
44D42—21no—
45D42—41no—
46#536—21no—
47#535—21no—
48#535—21no—
49#535—42no—
50#532—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53#498—41no—
54#497—21no—
55#497—21no—
56#494—21no—
57#492—21no—
58#486—41no—
59#481—42no—
60#476—24no—
61#473—42no—
62#471—42no—
63#456—21no—
64#456—42no—
65#455—21no—
66#455—42no—
67#454—24no—
68#454—21no—
69#453—21no—
70#453—42no—
71#431—21no—
72#430—21no—
73#421—21no—
74#421—21no—
75#421—41no—
76C2×#104—21no—
77#419—21no—
78#418—41no—
79#413—21no—
80#413—21no—
81#413D411yescharacteristic
82C2×#101—21no—
83#410—21no—
84#410D411yescharacteristic
85C4×M16D411yescharacteristic
86#356—21no—
87#355—24no—
88#355D412yes—
89#354—21no—
90#353—21no—
91#353—42no—
92#344—21no—
93#339—21no—
94H(3,ℤ/4)—41no—
95#333—21no—
96#331D412yes—
97D4⋊C8—24no—
982−1+4—21no—
992−1+4—41no—
100H(5,𝔽2)—21no—
101H(5,𝔽2)—41no—
102H(5,𝔽2)—41no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—81no—
107C2×#41C2×D411yescharacteristic
108C2×#41C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113#137—42no—
114#137—42no—
115#137—42no—
116#137—41no—
117#137—41no—
118#137—81no—
119#137—81no—
120#137—81no—
121AGL(1,ℤ/8)—44no—
122AGL(1,ℤ/8)—41no—
123AGL(1,ℤ/8)—41no—
124AGL(1,ℤ/8)—82no—
125#135—81no—
126C2×Q16—41no—
127C2×Q16—41no—
128C2×Q16—41no—
129C2×SD16—41no—
130C2×SD16—41no—
131C2×SD16—41no—
132C2×SD16—81no—
133C2×D8—81no—
134#131—42no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
146#127—21no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127C2×D411yescharacteristic
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124C2×D411yescharacteristic
157#124#4111yescharacteristic
158#123—81no—
159C22⋊Q8—81no—
160#121—22no—
161#121—42no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—42no—
166#121—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—41no—
172#120—41no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—42no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183#108—42no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186#104—44no—
187#104—42no—
188#104—42no—
189#104—41no—
190#104—41no—
191#103—81no—
192#102—44no—
193#102—82no—
194#101—22no—
195#101—21no—
196#101—22no—
197#101—42no—
198#100—22no—
199#100—21no—
200#100—41no—
201#99—41no—
202#99—41no—
203#99—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—42no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—42no—
218#41—41no—
219#41—41no—
220#41—81no—
221#41—82no—
222#41—81no—
223#41—81no—
224#41—162no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8#12011yescharacteristic
236C2×Q8#12111yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—164no—
259C2×D4#12111yescharacteristic
260C2×D4#12711yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269Q16—82no—
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272Q16—81no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—81no—
277SD16—81no—
278SD16—84no—
279D8—81no—
280D8—84no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—42no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—81no—
289M16—81no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—161no—
328C23—161no—
329C23—162no—
330C23—162no—
331C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—44no—
346D4—42no—
347D4—41no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4#39211yescharacteristic
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8—81no—
391C8—82no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—161no—
403C22—321no—
404C22—322no—
405C22—322no—
406C22#202111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—321no—
417C4#219611yescharacteristic
418C4#220011yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—162no—
424C2—161no—
425C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#33570C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30497C2semidirect
3. #18715C2semidirect
4. #13580C2semidirect
5. #13560C2semidirect
6. #12778C2semidirect
7. #7488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335702
#304972
#187152
#135802
#135602
#127782
#74882