Finite Group Databasebeta

← #15316

Subgroups — #15316

Order 256.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C23×D4C2211yescharacteristic
19C24×C4C2211yescharacteristic
20C2×#121—24no—
21C2×#121—24no—
22C2×#121—24no—
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C22×C42C2211yescharacteristic
44#396—24no—
45#394—24no—
46#394—24no—
47#394—24no—
48#390—24no—
49#389—24no—
50#385—24no—
51C2×#95C2211yescharacteristic
52C2×#95C2211yescharacteristic
53C2×#95C2211yescharacteristic
54C2×#95C2211yescharacteristic
55C2×#95C2211yescharacteristic
56C2×#95C2211yescharacteristic
57C2×#95C2211yescharacteristic
58C2×#95C2211yescharacteristic
59C2×#95C2211yescharacteristic
60C2×#95C2211yescharacteristic
61C25C2311yescharacteristic
62C25C2311yescharacteristic
63C25C2311yescharacteristic
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4D414yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2311yescharacteristic
93C23×C4C2311yescharacteristic
94C23×C4C2311yescharacteristic
95C23×C4C2311yescharacteristic
96C23×C4C2311yescharacteristic
97C23×C4C2311yescharacteristic
98C23×C4C2311yescharacteristic
99C23×C4C2311yescharacteristic
100C23×C4C2311yescharacteristic
101C23×C4C2311yescharacteristic
102C23×C4C2311yescharacteristic
103C23×C4C2311yescharacteristic
104#121—232no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4D414yes—
122C2×C4⋊C4D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4D414yes—
164C2×C22⋊C4D414yescomplemented
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—41no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24C2×D412yes—
219C24C2×D412yes—
220C24C2×D412yes—
221C24C2×D412yes—
222C24#4112yes—
223C24C2411yescharacteristic
224C2×D4—28no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4C2×D412yes—
323C22×C4C2×D412yes—
324C22×C4C2×D412yes—
325C22×C4C2×D412yes—
326C22×C4C2×D412yes—
327C22×C4C2×D412yes—
328C22×C4C2×D412yes—
329C22×C4C2×D412yes—
330C22×C4C2×D412yes—
331C22×C4C2×D412yes—
332C22×C4C2×D412yes—
333C22×C4#4112yes—
334C22×C4#4112yes—
335C22×C4#4112yes—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C42—44no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#12114yes—
462C23C22×D411yescharacteristic
463C23C22×D411yescharacteristic
464C23C22×D411yescharacteristic
465C23C22×D411yescharacteristic
466C23C22×D411yescharacteristic
467C23C2×#4111yescharacteristic
468C23C2×#4111yescharacteristic
469C23C2×#4111yescharacteristic
470C23C2×#4111yescharacteristic
471C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C232−1+411yescharacteristic
476C232−1+411yescharacteristic
477D4—416no—
478D4—416no—
479D4—416no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—416no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4#12014yes—
563C2×C4#12114yes—
564C2×C4#12114yescomplemented
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22C2×#12011yescharacteristic
611C22C2×#12111yescharacteristic
612C22C2×#12111yescharacteristic
613C22C2×#12111yescharacteristic
614C22#52911yescharacteristic
615C22#53211yescharacteristic
616C22#53411yescharacteristic
617C22#53511yescharacteristic
618C22#53611yescharacteristic
619C22#53711yescharacteristic
620C22#53711yescharacteristic
621C22#53811yescharacteristic
622C22#53911yescharacteristic
623C22#54011yescharacteristic
624C22#54211yescharacteristic
625C22D4211yescharacteristic
626C22D4211yescharacteristic
627C22D4211yescharacteristic
628C22D4211yescharacteristic
629C22#54611yescharacteristic
630C22#54611yescharacteristic
631C22#54611yescharacteristic
632C22#54611yescharacteristic
633C22#54611yescharacteristic
634C22#54711yescharacteristic
635C22#54711yescharacteristic
636C22#54711yescharacteristic
637C22#54811yescharacteristic
638C22#54811yescharacteristic
639C22#54811yescharacteristic
640C22#55011yescharacteristic
641C22#55311yescharacteristic
642C22#55311yescharacteristic
643C22#56211yescharacteristic
644C22#56211yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—24no—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C2—44no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2#240811yescharacteristic
661C2#241011yescharacteristic
662C2#241611yescharacteristic
663C2#241611yescharacteristic
664C2#242511yescharacteristic
665C2#242611yescharacteristic
666C2#242811yescharacteristic
667C2#243211yescharacteristic
668C2#255911yescharacteristic
669C2#267211yescharacteristic
670C2#267611yescharacteristic
671C2#268111yescharacteristic
672C2#268211yescharacteristic
673C2#270111yescharacteristic
674C2#271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC22×#121C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#396C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
4. C2×#394C2semidirect
5. C2×#394C2semidirect
6. C2×#390C2semidirect
7. C2×#389C2semidirect
8. C2×#385C2semidirect
9. #1441C2semidirect
10. #1439C2semidirect
11. #1439C2semidirect
12. #1438C2semidirect
13. #1438C2semidirect
14. #1437C2semidirect
15. C22⋊#95C2semidirect
122. C2×C4⋊C4D4semidirect
164. C2×C22⋊C4D4semidirect
564. C2×C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1212
C2×#3962
C2×#3942
C2×#3902
C2×#3892
C2×#3852
#14412
#14392
#14382
#14372
C22⋊#952