Finite Group Databasebeta

← #153160

Subgroups — #153160

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30492C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C2211yescharacteristic
9C2×#496C2211yescharacteristic
10C2×#490—21no—
11#3043—21no—
12C2×#458—21no—
13C2×#455C2211yescharacteristic
14#3008—21no—
15#2201—22no—
16#2201—22no—
17C2×#356—21no—
18C2×#355C2211yescharacteristic
19C2×#354C2211yescharacteristic
20C2×#352—21no—
21#2045—21no—
22#2019—21no—
23#2002—21no—
24#1938—21no—
25#1888C2211yescharacteristic
26#1886—21no—
27#1657—22no—
28#1657—22no—
29C2×#330—21no—
30C2×#329C2211yescharacteristic
31#1406—22no—
32#1403—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×#137—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C22×SD16—21no—
37C22×D8—21no—
38#563—21no—
39#563—21no—
40#563—21no—
41#563—42no—
42#563D412yescomplemented
43#535—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#126—41no—
47C2×#125—21no—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#123—41no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52#519D411yescharacteristic
53#496—21no—
54#496—21no—
55#496—21no—
56#496—21no—
57#490—24no—
58#490—42no—
59#464—42no—
60#460—42no—
61#458—24no—
62#458—42no—
63#455—21no—
64#455—21no—
65#455—21no—
66#455—21no—
67#449—42no—
68#447—42no—
69#424—21no—
70C2×#104—21no—
71#419—41no—
72#418—21no—
73#418—21no—
74#416—21no—
75C2×#102—41no—
76C2×#102—41no—
77C2×#101—21no—
78C2×#101D411yescharacteristic
79C2×#100—21no—
80C2×#100D411yescharacteristic
81C2×#99—21no—
82C2×#99—41no—
83#408—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97D411yescharacteristic
86#356—42no—
87#355—21no—
88#355—21no—
89#354—21no—
90#354D412yescomplemented
91#352—24no—
92#341—21no—
93#339—21no—
94#339—41no—
95#330—24no—
96#329—21no—
97#329D412yescomplemented
98H(5,𝔽2)—21no—
99H(5,𝔽2)—21no—
100H(5,𝔽2)—41no—
101H(5,𝔽2)—81no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—41no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112#137—41no—
113#137—41no—
114#137—81no—
115AGL(1,ℤ/8)—81no—
116AGL(1,ℤ/8)—81no—
117C2×Q16—41no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—41no—
120C2×SD16—41no—
121C2×SD16—41no—
122C2×SD16—41no—
123C2×SD16—81no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—41no—
126C2×D8—41no—
127C2×D8—41no—
128C2×D8—81no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#126—42no—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#126—42no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#124—41no—
151#124—41no—
152#124C2×D411yescharacteristic
153#124C2×D411yescharacteristic
154#124C2×D411yescharacteristic
155#124#4111yescharacteristic
156#123—22no—
157#123—22no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—44no—
161#123—82no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—42no—
167#120—81no—
168C4×Q8—42no—
169#117—21no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—42no—
185#104—41no—
186#104—41no—
187#103—22no—
188#103—82no—
189#102—22no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#101—41no—
195#101—41no—
196#101—41no—
197#100—21no—
198#100—21no—
199#100—81no—
200#99—22no—
201#99—44no—
202#99—41no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—22no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—41no—
208C24—21no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—81no—
216#41—82no—
217#41—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8#12111yescharacteristic
227C2×Q8#12711yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4#12011yescharacteristic
252C2×D4#12111yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265Q16—81no—
266Q16—81no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—81no—
270SD16—81no—
271SD16—82no—
272D8—82no—
273D8—82no—
274D8—82no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—81no—
280M16—81no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—84no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—82no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—161no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—84no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—162no—
358D4—322no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#39211yescharacteristic
384C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—82no—
389C8—161no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—161no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—161no—
402C22—162no—
403C22—321no—
404C22—321no—
405C22#202111yescharacteristic
406C22#219611yescharacteristic
407C22#220011yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2#1334611yescharacteristic
426C2#1367912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#30492C2
LCSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#1657C2semidirect
4. C2×#1406C2semidirect
5. C2×#1403C2semidirect
6. #12775C2semidirect
7. #7489C2semidirect
42. #563D4semidirect
90. #354D4semidirect
97. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22012
#304922
C2×#16572
C2×#14062
C2×#14032
#127752
#74892