Finite Group Databasebeta

← #153162

Subgroups — #153162

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2201C211yesmaximal, characteristic
2#30491C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1403C211yesmaximal, characteristic
6#12775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C2211yescharacteristic
9C2×#501—21no—
10C2×#497C2211yescharacteristic
11#3044—21no—
12C2×#458—21no—
13C2×#455C2211yescharacteristic
14#3009—21no—
15#2201—22no—
16#2201—22no—
17C2×#356—21no—
18C2×#355C2211yescharacteristic
19C2×#354C2211yescharacteristic
20C2×#352—21no—
21#2046—21no—
22#2020—21no—
23#2005—21no—
24#1938—21no—
25#1888C2211yescharacteristic
26#1886—21no—
27#1660—22no—
28#1660—22no—
29C2×#330—21no—
30C2×#329C2211yescharacteristic
31#1407—22no—
32#1403—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×#137—21no—
35C2×#137—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×SD16—21no—
38#563—21no—
39#563—21no—
40#563—21no—
41#563—42no—
42#563D412yes—
43#536—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#126—41no—
47C2×#125—21no—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#123—41no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52#519D411yescharacteristic
53#501—24no—
54#501—42no—
55#497—21no—
56#497—21no—
57#497—21no—
58#497—21no—
59#464—42no—
60#462—42no—
61#458—24no—
62#458—42no—
63#455—21no—
64#455—21no—
65#455—21no—
66#455—21no—
67#452—42no—
68#450—42no—
69C2×#107—41no—
70C2×#106—41no—
71#424—21no—
72C2×#104—21no—
73#419—21no—
74#419—41no—
75#418—21no—
76#416—21no—
77C2×#101—21no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101D411yescharacteristic
80C2×#100D411yescharacteristic
81C2×#99—21no—
82C2×#99—41no—
83#408—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97D411yescharacteristic
86#356—42no—
87#355—21no—
88#355—21no—
89#354—21no—
90#354D412yes—
91#352—24no—
92#341—21no—
93#339—21no—
94#339—41no—
95#330—24no—
96#329—21no—
97#329D412yes—
98H(5,𝔽2)—21no—
99H(5,𝔽2)—21no—
100H(5,𝔽2)—41no—
101H(5,𝔽2)—81no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—41no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111#137—41no—
112#137—41no—
113#137—81no—
114#137—81no—
115#137—81no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—41no—
118C2×Q16—41no—
119C2×Q16—41no—
120C2×Q16—41no—
121C2×Q16—81no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—41no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—41no—
127C2×SD16—81no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141#126—42no—
142#126—42no—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—41no—
148#125—41no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#124C2×D411yescharacteristic
152#124C2×D411yescharacteristic
153#124C2×D411yescharacteristic
154#124#4111yescharacteristic
155#123—22no—
156#123—22no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—44no—
160#123—81no—
161#123—82no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168#117—21no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—44no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—42no—
187#104—41no—
188#104—41no—
189#103—22no—
190#103—42no—
191#103—82no—
192#102—22no—
193#102—42no—
194#101—41no—
195#101—41no—
196#101—41no—
197#101—81no—
198#100—21no—
199#100—21no—
200#99—22no—
201#99—44no—
202#99—41no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—22no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—41no—
208C24—21no—
209C24—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—81no—
215#41—82no—
216#41—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8#12111yescharacteristic
232C2×Q8#12711yescharacteristic
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4#12011yescharacteristic
247C2×D4#12111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261Q16—82no—
262Q16—82no—
263Q16—81no—
264Q16—81no—
265Q16—82no—
266SD16—82no—
267SD16—82no—
268SD16—81no—
269SD16—81no—
270SD16—82no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—81no—
276M16—81no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C42#12011yescharacteristic
320C42#12111yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—82no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—82no—
341Q8—161no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4#39211yescharacteristic
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—44no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—161no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—161no—
394C22—162no—
395C22—321no—
396C22#202111yescharacteristic
397C22#219611yescharacteristic
398C22#220011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C4—161no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2—161no—
416C2#1334611yescharacteristic
417C2#1368012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1660C2semidirect
4. C2×#1407C2semidirect
6. #12775C2semidirect
7. #7489C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22012
#304912
C2×#16602
C2×#14072
C2×#14032
#127752
#74892