Finite Group Databasebeta

← #153164

Subgroups — #153164

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30493C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C2211yescharacteristic
9C2×#496C2211yescharacteristic
10C2×#490—21no—
11#3041—21no—
12C2×#456—21no—
13C2×#454C2211yescharacteristic
14#3010—21no—
15#2203—22no—
16#2203—22no—
17C2×#356—21no—
18C2×#355C2211yescharacteristic
19C2×#354C2211yescharacteristic
20C2×#352—21no—
21#2046—21no—
22#2018—21no—
23#2002—21no—
24#1938—21no—
25#1890—21no—
26#1885C2211yescharacteristic
27#1657—22no—
28#1657—22no—
29C2×#330—21no—
30C2×#329C2211yescharacteristic
31#1406—22no—
32#1404—22no—
33C2×2−1+4D411yescharacteristic
34C2×#137—41no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C22×SD16—21no—
38C22×D8—21no—
39#563—21no—
40#563—21no—
41#563—21no—
42#563—42no—
43#563D412yescomplemented
44#535—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#126—41no—
48C2×#125—21no—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52#518D411yescharacteristic
53#496—21no—
54#496—21no—
55#496—21no—
56#496—21no—
57#490—24no—
58#490—42no—
59#463—42no—
60#459—42no—
61#456—24no—
62#456—42no—
63#454—21no—
64#454—21no—
65#454—21no—
66#454—21no—
67#449—42no—
68#448—42no—
69#424—21no—
70C2×#104—21no—
71C2×#104—41no—
72#419—21no—
73#418—21no—
74#416—21no—
75C2×#102—41no—
76C2×#102—41no—
77C2×#101—21no—
78C2×#101D411yescharacteristic
79C2×#100—21no—
80C2×#100D411yescharacteristic
81C2×#99—21no—
82#408—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97D411yescharacteristic
85#381—41no—
86#356—24no—
87#355—21no—
88#355D412yescomplemented
89#354—21no—
90#354—21no—
91#352—42no—
92#342—41no—
93#341—21no—
94#339—21no—
95#330—24no—
96#329—21no—
97#329D412yescomplemented
982−1+4—21no—
992−1+4—21no—
1002−1+4—41no—
1012−1+4—81no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112#137—44no—
113#137—82no—
114AGL(1,ℤ/8)—41no—
115AGL(1,ℤ/8)—41no—
116AGL(1,ℤ/8)—81no—
117AGL(1,ℤ/8)—81no—
118AGL(1,ℤ/8)—81no—
119C2×Q16—81no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—41no—
122C2×SD16—41no—
123C2×SD16—41no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—81no—
126C2×SD16—81no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—41no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—81no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#126—42no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#126—42no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124C2×D411yescharacteristic
157#124C2×D411yescharacteristic
158#124C2×D411yescharacteristic
159#124#4111yescharacteristic
160#123—22no—
161#123—22no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—42no—
169#120—81no—
170C4×D4—42no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—42no—
185#104—44no—
186#104—41no—
187#104—41no—
188#103—22no—
189#103—42no—
190#102—22no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—42no—
194#101—22no—
195#101—21no—
196#101—21no—
197#101—41no—
198#100—41no—
199#100—81no—
200#99—41no—
201#99—41no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—22no—
204#97—21no—
205#97—21no—
206#97—41no—
207#95—82no—
208C24—21no—
209C24—41no—
210#41—42no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—42no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—81no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—82no—
220#41—81no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8#12011yescharacteristic
234C2×Q8#12111yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4#12111yescharacteristic
252C2×D4#12711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266Q16—84no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—81no—
270SD16—81no—
271SD16—84no—
272SD16—82no—
273D8—82no—
274D8—82no—
275D8—81no—
276D8—81no—
277D8—82no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—42no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—81no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—81no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—82no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—162no—
332C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—84no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—162no—
357D4—322no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#39211yescharacteristic
384C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—161no—
399C22—162no—
400C22—161no—
401C22—162no—
402C22—321no—
403C22#202111yescharacteristic
404C22#219611yescharacteristic
405C22#220011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—321no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2—321no—
423C2#1334611yescharacteristic
424C2#1367912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#30493C2
LCSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2203C2semidirect
3. C2×#1657C2semidirect
4. C2×#1406C2semidirect
5. C2×#1404C2semidirect
6. #12764C2semidirect
7. #7487C2semidirect
43. #563D4semidirect
88. #355D4semidirect
97. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22032
#304932
C2×#16572
C2×#14062
C2×#14042
#127642
#74872