Finite Group Databasebeta

← #153171

Subgroups — #153171

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3529C2211yescharacteristic
9#3217—21no—
10#3151C2211yescharacteristic
11#3068—21no—
12#3025—21no—
13#3021—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2201—21no—
16#2200—22no—
17#2199—21no—
18#2126—21no—
19#2126C2211yescharacteristic
20#2126C2211yescharacteristic
21#2120—21no—
22#2048—21no—
23#2008—21no—
24#2002—21no—
25#1932—21no—
26#1884—21no—
27#1884C2211yescharacteristic
28#1657—21no—
29#1656—22no—
30#1655—21no—
31#1536C2211yescharacteristic
32#1529—21no—
33#1408—22no—
34#1404—22no—
35#585D411yescharacteristic
36#575—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#568D411yescharacteristic, complemented
41#563—21no—
42#563D411yescharacteristic, complemented
43#562—21no—
44#562—41no—
45H(3,𝔽4)D411yescharacteristic, complemented
46#560—21no—
47#560—41no—
48#535—21no—
49#532—21no—
50#532C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic, complemented
52#529—21no—
53#529—41no—
54#525—21no—
55#525—41no—
56#525—41no—
57#496—22no—
58#496—21no—
59#496—21no—
60#493—21no—
61#492—21no—
62#490—22no—
63#472—42no—
64#471—42no—
65#460—41no—
66#459—41no—
67#458—22no—
68#458—41no—
69B(4,𝔽2)—22no—
70B(4,𝔽2)—41no—
71#456—21no—
72#455—21no—
73#454—21no—
74#454—42no—
75#453—21no—
76#453—42no—
77#450—41no—
78#447—41no—
79#432—21no—
80#430—21no—
81#421—21no—
82#421—21no—
83#421—41no—
84C2×#104—21no—
85#418—21no—
86#413—21no—
87#413D411yescharacteristic
88C2×#100—21no—
89#410—21no—
90#410—21no—
91#410—41no—
92#410D411yescharacteristic, complemented
93C4×M16D411yescharacteristic, complemented
94#354—21no—
95#354—21no—
96#354—41no—
97#353—21no—
98#353—41no—
99#353D412yescomplemented
100#352—22no—
101AΣL(1,𝔽16)—22no—
102#344—21no—
103#339—21no—
104#339—41no—
105#330—22no—
106#329—22no—
107#329—21no—
108#329D412yescomplemented
1092−1+4—21no—
1102−1+4—41no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—41no—
113H(5,𝔽2)—41no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—81no—
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—21no—
123#137—41no—
124#137—41no—
125AGL(1,ℤ/8)—42no—
126AGL(1,ℤ/8)—42no—
127AGL(1,ℤ/8)—42no—
128AGL(1,ℤ/8)—41no—
129AGL(1,ℤ/8)—41no—
130AGL(1,ℤ/8)—81no—
131AGL(1,ℤ/8)—81no—
132AGL(1,ℤ/8)—81no—
133#135—81no—
134C2×SD16—41no—
135C2×SD16—41no—
136C2×SD16—41no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—41no—
139C2×D8—41no—
140C2×D8—41no—
141C2×D8—42no—
142#131—42no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—41no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8#4111yescharacteristic
149#127—21no—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#127—41no—
153#127—41no—
154#127C2×D411yescharacteristic
155#126—41no—
156#126—41no—
157#126—41no—
158#125—21no—
159#125—41no—
160#124—21no—
161#124—21no—
162#124—21no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165#124C2×D411yescharacteristic
166#124C2×D411yescharacteristic
167#123—21no—
168#123—21no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—21no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191#120—21no—
192#120—21no—
193#120—41no—
194#120—41no—
195#120—42no—
196#120—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—82no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#108—42no—
212C4⋊C8—41no—
213#104—42no—
214#104—42no—
215#104—41no—
216#104—41no—
217#104—82no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—81no—
221#101—22no—
222#101—21no—
223#100—22no—
224#100—21no—
225#100—42no—
226#99—22no—
227#99—42no—
228#99—42no—
229#99—41no—
230#99—41no—
231#99—41no—
232#99—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236C4×C8—21no—
237C24—21no—
238C24—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—81no—
248#41—81no—
249#41—82no—
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254#41—81no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8#12111yescharacteristic
261C2×Q8#12111yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—162no—
288C2×D4#12011yescharacteristic
289C2×D4#12711yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302Q16—81no—
303SD16—82no—
304SD16—82no—
305SD16—82no—
306SD16—81no—
307SD16—81no—
308SD16—162no—
309D8—82no—
310D8—82no—
311D8—82no—
312D8—81no—
313D8—162no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—42no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—162no—
378C23—161no—
379C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407D4—161no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411D4—164no—
412D4—322no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—162no—
458C22—161no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—321no—
464C22#202111yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4—162no—
476C4—321no—
477C4#219611yescharacteristic
478C4#220011yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—81no—
482C2—81no—
483C2—161no—
484C2—161no—
485C2—321no—
486C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33550C2semidirect
2. #30496C2semidirect
3. #18995C2semidirect
4. #13585C2semidirect
5. #13570C2semidirect
6. #12772C2semidirect
7. #7494C2semidirect
40. #568D4semidirect
42. #563D4semidirect
45. H(3,𝔽4)D4semidirect
51. C2×#127D4semidirect
92. #410D4semidirect
93. C4×M16D4semidirect
99. #353D4semidirect
108. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335502
#304962
#189952
#135852
#135702
#127722
#74942