Finite Group Databasebeta

← #153173

Subgroups — #153173

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3529C2211yescharacteristic
9#3217—21no—
10#3151C2211yescharacteristic
11#3068—21no—
12#3021—21no—
13#3018—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2203—22no—
16#2203—21no—
17#2202—21no—
18#2132—21no—
19#2132C2211yescharacteristic
20#2132C2211yescharacteristic
21#2120—21no—
22#2048—21no—
23#2008—21no—
24#2002—21no—
25#1932—21no—
26#1891—21no—
27#1884C2211yescharacteristic
28#1657—21no—
29#1656—22no—
30#1655—21no—
31#1536C2211yescharacteristic
32#1529—21no—
33#1410—22no—
34#1403—22no—
35#585D411yescharacteristic
36#575—21no—
37#575—41no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
41#568D411yescharacteristic
42#563—21no—
43#563D411yescharacteristic, complemented
44#562—21no—
45#562—41no—
46H(3,𝔽4)D411yescharacteristic, complemented
47#560—21no—
48#560—41no—
49#535—21no—
50#532—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—41no—
55#525—21no—
56#525—41no—
57#496—22no—
58#496—21no—
59#496—21no—
60#493—21no—
61#492—21no—
62#490—22no—
63#472—42no—
64#471—42no—
65#460—41no—
66#459—41no—
67#456—22no—
68#456—21no—
69#455—21no—
70#455—41no—
71#454—22no—
72#454—21no—
73#454—42no—
74#453—21no—
75#453—42no—
76#453—41no—
77#450—41no—
78#447—41no—
79#432—21no—
80#430—21no—
81#421—21no—
82#421—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—41no—
85#418—21no—
86#413—21no—
87#413—21no—
88#413—21no—
89#413D411yescharacteristic
90C2×#100—21no—
91#410D411yescharacteristic
92#407—41no—
93C4×M16D411yescharacteristic
94#356—22no—
95#356—21no—
96#356D412yescomplemented
97#355—22no—
98#355—21no—
99#355—21no—
100#352—41no—
101AΣL(1,𝔽16)—41no—
102#344—21no—
103#344—41no—
104#339—21no—
105#330—22no—
106#329—22no—
107#329—21no—
108#329D412yescomplemented
1092−1+4—21no—
1102−1+4—41no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—41no—
113H(5,𝔽2)—41no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—81no—
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—21no—
123#137—41no—
124#137—42no—
125#137—41no—
126#137—81no—
127AGL(1,ℤ/8)—42no—
128AGL(1,ℤ/8)—42no—
129AGL(1,ℤ/8)—42no—
130AGL(1,ℤ/8)—41no—
131AGL(1,ℤ/8)—42no—
132AGL(1,ℤ/8)—41no—
133AGL(1,ℤ/8)—81no—
134AGL(1,ℤ/8)—81no—
135AGL(1,ℤ/8)—81no—
136AGL(1,ℤ/8)—81no—
137#135—81no—
138#135—82no—
139C2×SD16—41no—
140C2×SD16—41no—
141C2×SD16—41no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—41no—
144C2×D8—41no—
145C2×D8—41no—
146C2×D8—42no—
147#131—42no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—41no—
160#127—41no—
161#127#4111yescharacteristic
162#126—41no—
163#126—41no—
164#126—41no—
165#125—21no—
166#125—41no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124C2×D411yescharacteristic
173#124C2×D411yescharacteristic
174#123—21no—
175#123—21no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—21no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—81no—
195#120—21no—
196#120—21no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#120—81no—
200C4×Q8—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#108—42no—
212C4⋊C8—41no—
213#104—42no—
214#104—42no—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#104—41no—
218#104—41no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—81no—
222#101—22no—
223#101—21no—
224#101—22no—
225#101—41no—
226#100—22no—
227#100—21no—
228#100—42no—
229#100—41no—
230#100—41no—
231#99—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—82no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236C4×C8—21no—
237C24—21no—
238C24—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—42no—
245#41—41no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—81no—
250#41—82no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254#41—81no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8#12011yescharacteristic
261C2×Q8#12711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—162no—
287C2×D4#12111yescharacteristic
288C2×D4#12111yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301Q16—81no—
302Q16—82no—
303SD16—82no—
304SD16—82no—
305SD16—82no—
306SD16—81no—
307SD16—81no—
308SD16—82no—
309SD16—82no—
310SD16—162no—
311D8—82no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314D8—81no—
315D8—82no—
316D8—162no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—81no—
325M16—81no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—162no—
378C23—161no—
379C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407D4—161no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411D4—322no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4#39211yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—161no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—162no—
457C22—161no—
458C22—162no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—321no—
462C22—321no—
463C22#202111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4#219611yescharacteristic
475C4#220011yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2—161no—
482C2—321no—
483C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33564C2semidirect
2. #30496C2semidirect
3. #18995C2semidirect
4. #13591C2semidirect
5. #13566C2semidirect
6. #12766C2semidirect
7. #7484C2semidirect
43. #563D4semidirect
46. H(3,𝔽4)D4semidirect
96. #356D4semidirect
108. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335642
#304962
#189952
#135912
#135662
#127662
#74842