Finite Group Databasebeta

← #153174

Subgroups — #153174

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33564C211yesmaximal, characteristic
2#30497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3529C2211yescharacteristic
9#3239—21no—
10#3152C2211yescharacteristic
11#3069—21no—
12#3022—21no—
13#3018—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2203—22no—
16#2203—21no—
17#2202—21no—
18#2132—21no—
19#2132C2211yescharacteristic
20#2132C2211yescharacteristic
21#2120—21no—
22#2049—21no—
23#2009—21no—
24#2005—21no—
25#1932—21no—
26#1891—21no—
27#1884C2211yescharacteristic
28#1661—22no—
29#1660—21no—
30#1659—21no—
31#1536C2211yescharacteristic
32#1529—21no—
33#1411—22no—
34#1403—22no—
35#585D411yescharacteristic
36#575—21no—
37#575—41no—
38C2×#137—21no—
39C2×#137—21no—
40C2×#137—21no—
41#568D411yescharacteristic
42#563—21no—
43#563D411yescharacteristic
44#562—21no—
45#562—41no—
46H(3,𝔽4)D411yescharacteristic
47#560—21no—
48#560—41no—
49#536—21no—
50#532—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—41no—
55#525—21no—
56#525—41no—
57#501—22no—
58#497—21no—
59#497—21no—
60#494—21no—
61#492—21no—
62#489—22no—
63#484—41no—
64#481—41no—
65#475—41no—
66#474—41no—
67#473—42no—
68#471—42no—
69#456—22no—
70#456—21no—
71#456—42no—
72#455—21no—
73#455—42no—
74#455—41no—
75#454—22no—
76#454—21no—
77#453—21no—
78#453—41no—
79#432—21no—
80#430—21no—
81#421—21no—
82#421—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—41no—
85#419—21no—
86#413—21no—
87#413—21no—
88#413—21no—
89#413D411yescharacteristic
90C2×#101—21no—
91#410D411yescharacteristic
92#407—41no—
93C4×M16D411yescharacteristic
94#356—22no—
95#356—21no—
96#356D412yes—
97#355—22no—
98#355—21no—
99#355—21no—
100#352—41no—
101AΣL(1,𝔽16)—41no—
102#344—21no—
103#344—41no—
104#339—21no—
105#330—22no—
106#329—22no—
107#329—21no—
108#329D412yes—
1092−1+4—21no—
1102−1+4—41no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—41no—
113H(5,𝔽2)—41no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—81no—
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—21no—
121C23×C4—21no—
122#137—42no—
123#137—42no—
124#137—42no—
125#137—41no—
126#137—42no—
127#137—41no—
128#137—81no—
129#137—81no—
130#137—81no—
131#137—81no—
132AGL(1,ℤ/8)—41no—
133AGL(1,ℤ/8)—42no—
134AGL(1,ℤ/8)—41no—
135AGL(1,ℤ/8)—81no—
136#135—81no—
137#135—82no—
138C2×Q16—41no—
139C2×Q16—41no—
140C2×Q16—41no—
141C2×SD16—41no—
142C2×SD16—41no—
143C2×SD16—41no—
144#131—42no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
157#127—21no—
158#127#4111yescharacteristic
159#126—41no—
160#126—41no—
161#126—41no—
162#125—21no—
163#125—41no—
164#124—21no—
165#124—21no—
166#124—21no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124C2×D411yescharacteristic
170#124C2×D411yescharacteristic
171#123—21no—
172#123—21no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—21no—
194#120—21no—
195#120—41no—
196#120—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#108—42no—
210#107—42no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—41no—
213#104—42no—
214#104—42no—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#104—41no—
218#104—41no—
219#103—42no—
220#103—81no—
221#102—42no—
222#101—22no—
223#101—21no—
224#101—22no—
225#101—42no—
226#101—41no—
227#100—22no—
228#100—21no—
229#100—41no—
230#100—41no—
231#99—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—82no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236C4×C8—21no—
237C24—21no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—42no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—42no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—81no—
249#41—82no—
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8#12011yescharacteristic
266C2×Q8#12711yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4#12111yescharacteristic
283C2×D4#12111yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297Q16—82no—
298Q16—82no—
299Q16—82no—
300Q16—81no—
301Q16—82no—
302SD16—82no—
303SD16—82no—
304SD16—82no—
305SD16—81no—
306SD16—81no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309D8—81no—
310D8—82no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321M16—81no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—161no—
372C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—161no—
397D4—161no—
398D4—161no—
399D4—161no—
400D4—161no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4#39211yescharacteristic
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—161no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—321no—
451C22#202111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#219611yescharacteristic
464C4#220011yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—41no—
467C2—81no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#33564C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30497C2semidirect
3. #18996C2semidirect
4. #13592C2semidirect
5. #13566C2semidirect
6. #12766C2semidirect
7. #7484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335642
#304972
#189962
#135922
#135662
#127662
#74842