Finite Group Databasebeta

← #153176

Subgroups — #153176

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30496C211yesmaximal, characteristic
3#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550C2211yescharacteristic
9#3151C2211yescharacteristic
10#3138—21no—
11#3068—21no—
12#3028—21no—
13#3021—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2201—22no—
16#2198—22no—
17#2129—21no—
18#2126C2211yescharacteristic
19#2126C2211yescharacteristic
20#2123—21no—
21#2048—21no—
22#2008—21no—
23#2002—21no—
24#1932—21no—
25#1909—21no—
26#1884C2211yescharacteristic
27#1657—22no—
28#1657—22no—
29#1526—21no—
30#1525C2211yescharacteristic
31#1408—22no—
32#1404—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38#568D411yescharacteristic
39#563—21no—
40#563D412yescomplemented
41#559—21no—
42Q82—21no—
43#556—41no—
44D4×Q8—41no—
45#542—42no—
46#536—21no—
47#536—21no—
48#536—41no—
49#535—21no—
50#533—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53#496—21no—
54#496—21no—
55#493—21no—
56#492—21no—
57#490—24no—
58#486—41no—
59#486—41no—
60#472—42no—
61#471—42no—
62#458—24no—
63#458—42no—
64#456—21no—
65#455—21no—
66#454—21no—
67#454—42no—
68#453—21no—
69#453—42no—
70#430—21no—
71#421—21no—
72#421—21no—
73C2×#104—21no—
74#419—41no—
75#418—21no—
76#418—42no—
77#413—21no—
78#413D411yescharacteristic
79C2×#100—21no—
80#410—21no—
81#410—21no—
82#410—41no—
83#410D411yescharacteristic
84C4×M16—21no—
85C4×M16D411yescharacteristic
86#354—21no—
87#354—21no—
88#354—42no—
89#353—21no—
90#353D412yescomplemented
91#352—24no—
92#344—21no—
93#339—21no—
94H(3,ℤ/4)—41no—
95#330—24no—
96#329—21no—
97#329D412yescomplemented
982−1+4—21no—
992−1+4—41no—
100H(5,𝔽2)—21no—
101H(5,𝔽2)—41no—
102H(5,𝔽2)—41no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—81no—
106C2×#41C2×D411yescharacteristic
107C2×#41C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112#137—41no—
113#137—41no—
114AGL(1,ℤ/8)—42no—
115AGL(1,ℤ/8)—42no—
116AGL(1,ℤ/8)—42no—
117AGL(1,ℤ/8)—41no—
118AGL(1,ℤ/8)—41no—
119AGL(1,ℤ/8)—81no—
120AGL(1,ℤ/8)—81no—
121AGL(1,ℤ/8)—81no—
122#135—81no—
123C2×SD16—41no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×D8—41no—
127C2×D8—41no—
128C2×D8—41no—
129#131—42no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—81no—
141C4⋊Q8#4111yescharacteristic
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#127C2×D411yescharacteristic
147#126—42no—
148#126—42no—
149#125—22no—
150#124—22no—
151#124—42no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—81no—
155#124C2×D411yescharacteristic
156#124C2×D411yescharacteristic
157#123—22no—
158#123—22no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—41no—
170#121—81no—
171#120—81no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—42no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#108—42no—
185#104—42no—
186#104—42no—
187#104—41no—
188#104—41no—
189#103—82no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—81no—
193#101—22no—
194#101—21no—
195#100—22no—
196#100—21no—
197#100—42no—
198#99—22no—
199#99—44no—
200#99—41no—
201#99—41no—
202#99—41no—
203#99—41no—
204#97—22no—
205#97—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—41no—
208C24—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—82no—
220#41—81no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8#12111yescharacteristic
235C2×Q8#12111yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4#12011yescharacteristic
256C2×D4#12711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265Q16—81no—
266SD16—82no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—81no—
270SD16—81no—
271D8—82no—
272D8—82no—
273D8—82no—
274D8—81no—
275M16—22no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—81no—
282M16—82no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—81no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—82no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—84no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—162no—
358D4—322no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4#39211yescharacteristic
383C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—162no—
396C22—161no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—161no—
400C22—321no—
401C22#202111yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—162no—
412C4—321no—
413C4#219611yescharacteristic
414C4#220011yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—81no—
418C2—81no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#30496C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33561C2semidirect
3. #19077C2semidirect
4. #13585C2semidirect
5. #13568C2semidirect
6. #12779C2semidirect
7. #7486C2semidirect
40. #563D4semidirect
90. #353D4semidirect
97. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335612
#304962
#190772
#135852
#135682
#127792
#74862