Finite Group Databasebeta

← #153177

Subgroups — #153177

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33559C211yesmaximal, characteristic
2#30497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3549C2211yescharacteristic
9#3152C2211yescharacteristic
10#3141—21no—
11#3069—21no—
12#3027—21no—
13#3022—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2199—22no—
16#2196—22no—
17#2128—21no—
18#2126C2211yescharacteristic
19#2126C2211yescharacteristic
20#2122—21no—
21#2049—21no—
22#2009—21no—
23#2005—21no—
24#1932—21no—
25#1910—21no—
26#1884C2211yescharacteristic
27#1659—22no—
28#1659—22no—
29#1525—21no—
30#1525C2211yescharacteristic
31#1409—22no—
32#1404—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×#137—21no—
36C2×#137—21no—
37C2×#137—21no—
38#568D411yescharacteristic, complemented
39H(3,𝔽4)—21no—
40H(3,𝔽4)D412yes—
41#555—21no—
42#555—41no—
43D42—21no—
44D42—41no—
45#536—21no—
46#535—21no—
47#535—21no—
48#535—42no—
49#535—41no—
50#532—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53#497—21no—
54#497—21no—
55#494—21no—
56#492—21no—
57#489—24no—
58#487—41no—
59#486—41no—
60#473—42no—
61#471—42no—
62B(4,𝔽2)—24no—
63B(4,𝔽2)—42no—
64#456—21no—
65#456—42no—
66#455—21no—
67#455—42no—
68#454—21no—
69#453—21no—
70#430—21no—
71#421—21no—
72#421—21no—
73C2×#104—21no—
74#419—21no—
75#418—41no—
76#417—42no—
77#413—21no—
78#413D411yescharacteristic
79C2×#101—21no—
80#410—21no—
81#410—21no—
82#410—41no—
83#410D411yescharacteristic, complemented
84C4×M16—21no—
85C4×M16D411yescharacteristic, complemented
86#354—21no—
87#354—21no—
88#353—21no—
89#353—42no—
90#353D412yes—
91AΣL(1,𝔽16)—24no—
92#344—21no—
93#339—21no—
94H(3,ℤ/4)—41no—
95#329—24no—
96#329—21no—
97#329D412yescomplemented
982−1+4—21no—
992−1+4—41no—
100H(5,𝔽2)—21no—
101H(5,𝔽2)—41no—
102H(5,𝔽2)—41no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—81no—
107C2×#41C2×D411yescharacteristic
108C2×#41C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113#137—42no—
114#137—42no—
115#137—42no—
116#137—41no—
117#137—41no—
118#137—81no—
119#137—81no—
120#137—81no—
121AGL(1,ℤ/8)—41no—
122AGL(1,ℤ/8)—41no—
123#135—81no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—41no—
126C2×Q16—41no—
127C2×SD16—41no—
128C2×SD16—41no—
129C2×SD16—41no—
130#131—42no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8#4111yescharacteristic
142#127—21no—
143#127—22no—
144#127—41no—
145#127—81no—
146#127C2×D411yescharacteristic
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—81no—
154#124C2×D411yescharacteristic
155#124C2×D411yescharacteristic
156#123—81no—
157C22⋊Q8—81no—
158#121—42no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—42no—
164#121—41no—
165#121—82no—
166#120—22no—
167#120—22no—
168#120—42no—
169#120—41no—
170#120—42no—
171#120—41no—
172#120—44no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—42no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#108—42no—
185#104—42no—
186#104—42no—
187#104—41no—
188#104—41no—
189#103—44no—
190#103—81no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193#101—22no—
194#101—21no—
195#101—42no—
196#100—22no—
197#100—21no—
198#99—22no—
199#99—44no—
200#99—41no—
201#99—41no—
202#99—41no—
203#99—41no—
204#97—21no—
205#97—22no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—41no—
208C24—22no—
209C24—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218#41—81no—
219#41—81no—
220#41—82no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—84no—
224#41—81no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8#12111yescharacteristic
236C2×Q8#12111yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—164no—
260C2×D4#12011yescharacteristic
261C2×D4#12711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272Q16—82no—
273Q16—81no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—81no—
278SD16—81no—
279D8—81no—
280M16—22no—
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—81no—
287M16—82no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42#12011yescharacteristic
322C42#12111yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—82no—
329C23—161no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—324no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4#39211yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—161no—
405C22—162no—
406C22—164no—
407C22—322no—
408C22#202111yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—162no—
418C4—161no—
419C4—321no—
420C4#219611yescharacteristic
421C4#220011yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—81no—
425C2—81no—
426C2—162no—
427C2—161no—
428C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#33559C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30497C2semidirect
3. #19074C2semidirect
4. #13586C2semidirect
5. #13568C2semidirect
6. #12778C2semidirect
7. #7486C2semidirect
38. #568D4semidirect
52. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. #410D4semidirect
85. C4×M16D4semidirect
97. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335592
#304972
#190742
#135862
#135682
#127782
#74862