Finite Group Databasebeta

← #153180

Subgroups — #153180

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30496C211yesmaximal, characteristic
3#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550C2211yescharacteristic
9#3151C2211yescharacteristic
10#3138—21no—
11#3068—21no—
12#3022—21no—
13#3021—21no—
14#3018C2211yescharacteristic
15#2205—22no—
16#2203—22no—
17#2135—21no—
18#2132C2211yescharacteristic
19#2132C2211yescharacteristic
20#2123—21no—
21#2048—21no—
22#2008—21no—
23#2002—21no—
24#1932—21no—
25#1915—21no—
26#1884C2211yescharacteristic
27#1657—22no—
28#1657—22no—
29#1526—21no—
30#1525C2211yescharacteristic
31#1410—22no—
32#1403—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×#137—41no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#568D411yescharacteristic
40#563—21no—
41#563D412yescomplemented
42#559—21no—
43Q82—21no—
44#556—41no—
45D4×Q8—41no—
46#542—42no—
47#536—21no—
48#536—21no—
49#535—21no—
50#533—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53#496—21no—
54#496—21no—
55#493—21no—
56#492—21no—
57#490—24no—
58#486—41no—
59#486—41no—
60#472—42no—
61#471—42no—
62#456—24no—
63#456—21no—
64#455—21no—
65#455—42no—
66#454—21no—
67#454—42no—
68#453—21no—
69#453—42no—
70#430—21no—
71#421—21no—
72#421—21no—
73#421—41no—
74C2×#104—21no—
75#418—21no—
76#418—42no—
77#413—21no—
78#413—21no—
79#413—21no—
80#413D411yescharacteristic
81C2×#101—41no—
82C2×#100—21no—
83#410D411yescharacteristic
84C4×M16—21no—
85C4×M16D411yescharacteristic
86#356—24no—
87#356—21no—
88#356D412yescomplemented
89#355—21no—
90#355—21no—
91#352—42no—
92#344—21no—
93#344—41no—
94#339—21no—
95#330—24no—
96#329—21no—
97#329D412yescomplemented
982−1+4—21no—
992−1+4—41no—
100H(5,𝔽2)—21no—
101H(5,𝔽2)—41no—
102H(5,𝔽2)—41no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—81no—
106C2×#41C2×D411yescharacteristic
107C2×#41C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112#137—44no—
113#137—41no—
114#137—41no—
115#137—82no—
116AGL(1,ℤ/8)—42no—
117AGL(1,ℤ/8)—42no—
118AGL(1,ℤ/8)—42no—
119AGL(1,ℤ/8)—41no—
120AGL(1,ℤ/8)—41no—
121AGL(1,ℤ/8)—81no—
122AGL(1,ℤ/8)—81no—
123AGL(1,ℤ/8)—81no—
124#135—81no—
125C2×Q16—81no—
126C2×SD16—41no—
127C2×SD16—41no—
128C2×SD16—41no—
129C2×SD16—81no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—41no—
133#131—42no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
147#127—21no—
148#127—21no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127#4111yescharacteristic
152#126—42no—
153#126—42no—
154#125—22no—
155#124—22no—
156#124—42no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#124C2×D411yescharacteristic
160#124C2×D411yescharacteristic
161#123—22no—
162#123—22no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171#121—41no—
172#121—81no—
173#120—81no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—22no—
182#117—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#108—42no—
185#104—44no—
186#104—42no—
187#104—42no—
188#104—41no—
189#104—41no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—81no—
193#101—22no—
194#101—22no—
195#101—21no—
196#101—41no—
197#101—82no—
198#100—22no—
199#100—21no—
200#100—42no—
201#100—41no—
202#100—41no—
203#99—41no—
204#97—22no—
205#97—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—41no—
208C24—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—42no—
215#41—41no—
216#41—42no—
217#41—41no—
218#41—41no—
219#41—81no—
220#41—82no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8#12011yescharacteristic
235C2×Q8#12711yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4#12111yescharacteristic
256C2×D4#12111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265Q16—81no—
266Q16—84no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—82no—
270SD16—81no—
271SD16—81no—
272SD16—84no—
273D8—82no—
274D8—82no—
275D8—82no—
276D8—81no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—42no—
282M16—41no—
283M16—42no—
284M16—41no—
285M16—82no—
286M16—81no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—42no—
335Q8—41no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—84no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—162no—
358D4—322no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4#39211yescharacteristic
381C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—161no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—162no—
396C22—161no—
397C22—162no—
398C22—161no—
399C22—321no—
400C22—321no—
401C22#202111yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4#219611yescharacteristic
412C4#220011yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—81no—
416C2—81no—
417C2—161no—
418C2—321no—
419C2#1334611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13346
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#30496C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33571C2semidirect
3. #19077C2semidirect
4. #13591C2semidirect
5. #13564C2semidirect
6. #12771C2semidirect
7. #7492C2semidirect
41. #563D4semidirect
88. #356D4semidirect
97. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335712
#304962
#190772
#135912
#135642
#127712
#74922