Finite Group Databasebeta

← #153183

Subgroups — #153183

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33546C211yesmaximal, characteristic
2#31281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3481C2211yescharacteristic
9#3131C2211yescharacteristic
10#3107—21no—
11#3025—21no—
12#3018C2211yescharacteristic
13#2198—21no—
14#2197—22no—
15#2196—21no—
16#2132C2211yescharacteristic
17#2126C2211yescharacteristic
18#2120—21no—
19#2120—21no—
20#2080—21no—
21#2053—21no—
22#2031—21no—
23#1937—21no—
24#1891—21no—
25#1884C2211yescharacteristic
26#1881—21no—
27#1794—21no—
28#1644—21no—
29#1643—21no—
30#1640—21no—
31#1639—21no—
32#1543C2211yescharacteristic
33#1476—21no—
34#1414—22no—
35#1405—21no—
36#1405—21no—
37#585D411yescharacteristic
38#575—21no—
39#568D411yescharacteristic, complemented
40#559D411yescharacteristic
41#554—21no—
42#553—41no—
43#551—21no—
44#551—21no—
45#546—41no—
46D42D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic, complemented
48#532C2311yescharacteristic
49#529—41no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—41no—
53C4×#41—21no—
54C2×C4×D4—41no—
55#488—21no—
56#488—21no—
57#487—21no—
58#486—21no—
59#485—41no—
60#475—21no—
61#474—21no—
62#462—21no—
63#461—21no—
64#458—22no—
65#458—41no—
66B(4,𝔽2)—22no—
67B(4,𝔽2)—41no—
68#456—21no—
69#455—21no—
70#454—21no—
71#453—21no—
72#452—41no—
73C4×Q16—41no—
74C4×SD16—41no—
75#431—21no—
76#424—21no—
77#421—21no—
78#421—21no—
79C2×#104—21no—
80#416—21no—
81#416—21no—
82#416—21no—
83#413—21no—
84#413D411yescharacteristic
85#410—21no—
86#410—21no—
87#410—41no—
88#410D411yescharacteristic, complemented
89#408—21no—
90#407—41no—
91C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
92#356—21no—
93#355—21no—
94#354D412yes—
95#353—21no—
96#352—22no—
97#352—41no—
98AΣL(1,𝔽16)—22no—
99AΣL(1,𝔽16)—41no—
100#344—21no—
101#344—41no—
102#341—21no—
103#339—21no—
104H(3,ℤ/4)—21no—
105#333D411yescharacteristic, complemented
106#333D411yescharacteristic, complemented
107#331—21no—
108Q8⋊C8—21no—
109Q8⋊C8—21no—
110D4⋊C8—21no—
111D4⋊C8—21no—
1122−1+4—21no—
1132−1+4—41no—
114H(5,𝔽2)—21no—
115H(5,𝔽2)—41no—
116H(5,𝔽2)—41no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—81no—
121C2×#41C2×D411yescharacteristic
122C2×#41C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—41no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126#137—41no—
127#137—41no—
128AGL(1,ℤ/8)—41no—
129AGL(1,ℤ/8)—41no—
130#135—81no—
131C2×Q16—41no—
132C2×SD16—41no—
133#131—81no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
141#127C2×D411yescharacteristic
142#126—41no—
143#126—41no—
144#125—21no—
145#125—41no—
146#124—41no—
147#124C2×D411yescharacteristic
148#124#4111yescharacteristic
149#123—21no—
150#123—21no—
151#123—21no—
152#123—21no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—42no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—81no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—81no—
166#120—21no—
167#120—21no—
168#120—21no—
169#120—21no—
170#120—42no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—41no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—82no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#107—41no—
199#106—41no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—81no—
203#104—41no—
204#104—41no—
205#104—81no—
206#104—81no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#103—41no—
210#103—41no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#102—41no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#101—21no—
218#101—41no—
219#100—21no—
220#100—41no—
221#99—22no—
222#99—42no—
223#99—42no—
224#99—41no—
225#99—41no—
226#99—81no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—81no—
229C22⋊C8—82no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—41no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—81no—
245#41—81no—
246#41—82no—
247#41—81no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250#41—81no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8#12111yescharacteristic
257C2×Q8#12711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4#12011yescharacteristic
275C2×D4#12111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293Q16—81no—
294Q16—82no—
295SD16—82no—
296SD16—81no—
297SD16—81no—
298D8—81no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—81no—
304M16—81no—
305M16—81no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—81no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—81no—
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—161no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—162no—
450C22#202111yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—162no—
464C4#219711yescharacteristic
465C4#219911yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—81no—
469C2—82no—
470C2—81no—
471C2—161no—
472C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13348
prime radical#33546C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31281C2semidirect
3. #18485C2semidirect
4. #13602C2semidirect
5. #13572C2semidirect
6. #12765C2semidirect
7. #7490C2semidirect
39. #568D4semidirect
47. #533D4semidirect
88. #410D4semidirect
91. C2×C4×C8D4semidirect
105. #333D4semidirect
106. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335462
#312812
#184852
#136022
#135722
#127652
#74902