Finite Group Databasebeta

← #153185

Subgroups — #153185

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33559C211yesmaximal, characteristic
2#31281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3549C2211yescharacteristic
9#3254—21no—
10#3131C2211yescharacteristic
11#3027—21no—
12#3018C2211yescharacteristic
13#2199—22no—
14#2196—22no—
15#2132C2211yescharacteristic
16#2126C2211yescharacteristic
17#2122—21no—
18#2122—21no—
19#2080—21no—
20#2053—21no—
21#2031—21no—
22#1937—21no—
23#1914—21no—
24#1884C2211yescharacteristic
25#1881—21no—
26#1794—21no—
27#1646—22no—
28#1639—22no—
29#1560C2211yescharacteristic
30#1492—21no—
31#1414—22no—
32#1405—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35#568D411yescharacteristic, complemented
36H(3,𝔽4)—21no—
37H(3,𝔽4)—21no—
38#555—21no—
39#555—41no—
40D42—41no—
41D42D412yes—
42#535—21no—
43#535—21no—
44#535—42no—
45#535—41no—
46#533D411yescharacteristic, complemented
47#532—21no—
48#532C2311yescharacteristic
49#488—21no—
50#488—21no—
51#487—21no—
52#486—21no—
53#477—41no—
54#474—22no—
55#468—42no—
56#461—22no—
57#460—41no—
58B(4,𝔽2)—24no—
59B(4,𝔽2)—42no—
60#456—21no—
61#455—21no—
62#454—21no—
63#453—21no—
64#424—21no—
65#423—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68C2×#104—21no—
69#416—21no—
70#416—21no—
71#416—21no—
72#413—21no—
73#413D411yescharacteristic
74C2×#100—41no—
75#410—21no—
76#410—21no—
77#410—41no—
78#410D411yescharacteristic, complemented
79#408—21no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
81#356—21no—
82#355—21no—
83#354D412yes—
84#353—21no—
85AΣL(1,𝔽16)—24no—
86AΣL(1,𝔽16)—42no—
87#344—21no—
88#344—41no—
89#341—21no—
90#339—21no—
91H(3,ℤ/4)—21no—
92#333D412yescomplemented
93#331—21no—
94D4⋊C8—24no—
952−1+4—21no—
962−1+4—41no—
97H(5,𝔽2)—21no—
98H(5,𝔽2)—41no—
99H(5,𝔽2)—41no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—81no—
104C2×#41C2×D411yescharacteristic
105C2×#41C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109#137—41no—
110#137—41no—
111AGL(1,ℤ/8)—41no—
112AGL(1,ℤ/8)—41no—
113#135—81no—
114C2×SD16—42no—
115#131—81no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
125#127—21no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#127—81no—
129#127C2×D411yescharacteristic
130#125—21no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#124—41no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136#124—81no—
137#124C2×D411yescharacteristic
138#124#4111yescharacteristic
139C22⋊Q8—41no—
140#121—22no—
141#121—42no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—42no—
146#121—41no—
147#121—82no—
148#120—22no—
149#120—22no—
150#120—22no—
151#120—22no—
152#120—42no—
153#120—42no—
154#120—44no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—42no—
164#117—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#107—42no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—81no—
170#104—41no—
171#104—41no—
172#104—81no—
173#104—81no—
174#103—42no—
175#103—41no—
176#103—41no—
177#103—41no—
178#102—41no—
179#102—42no—
180#102—41no—
181#102—41no—
182#101—21no—
183#101—41no—
184#100—21no—
185#100—41no—
186#100—82no—
187#99—22no—
188#99—44no—
189#99—41no—
190#99—41no—
191#99—81no—
192C22⋊C8—81no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—82no—
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—161no—
212#41—161no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8#12111yescharacteristic
219C2×Q8#12711yescharacteristic
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—162no—
243C2×D4—162no—
244C2×D4#12011yescharacteristic
245C2×D4#12111yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253Q16—81no—
254SD16—81no—
255SD16—81no—
256SD16—162no—
257D8—81no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—42no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—81no—
264M16—81no—
265M16—161no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—81no—
300C42#12011yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—162no—
310C23—162no—
311C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—161no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337D4—161no—
338D4—161no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341D4—162no—
342D4—324no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#39211yescharacteristic
367C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—82no—
371C8—81no—
372C8—161no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—82no—
383C22—161no—
384C22—162no—
385C22—164no—
386C22—322no—
387C22#202111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—162no—
399C4#219711yescharacteristic
400C4#219911yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—162no—
406C2—161no—
407C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#33559C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31281C2semidirect
3. #18691C2semidirect
4. #13602C2semidirect
5. #13574C2semidirect
6. #12769C2semidirect
7. #7482C2semidirect
35. #568D4semidirect
46. #533D4semidirect
78. #410D4semidirect
80. C2×C4×C8D4semidirect
92. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335592
#312812
#186912
#136022
#135742
#127692
#74822