Finite Group Databasebeta

← #153187

Subgroups — #153187

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33570C211yesmaximal, characteristic
2#31281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3549C2211yescharacteristic
9#3254—21no—
10#3131C2211yescharacteristic
11#3021—21no—
12#3018C2211yescharacteristic
13#2204—22no—
14#2202—22no—
15#2134—21no—
16#2132C2211yescharacteristic
17#2128—21no—
18#2126C2211yescharacteristic
19#2080—21no—
20#2053—21no—
21#2031—21no—
22#1937—21no—
23#1910—21no—
24#1884C2211yescharacteristic
25#1881—21no—
26#1794—21no—
27#1646—22no—
28#1639—22no—
29#1560C2211yescharacteristic
30#1492—21no—
31#1414—22no—
32#1402—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
36#568D411yescharacteristic
37H(3,𝔽4)—21no—
38H(3,𝔽4)—21no—
39#555—41no—
40#555D412yes—
41D42—21no—
42D42—41no—
43#535—21no—
44#535—21no—
45#535—42no—
46#533D411yescharacteristic
47#532—21no—
48#532C2311yescharacteristic
49#488—21no—
50#488—21no—
51#487—21no—
52#486—21no—
53#477—41no—
54#474—22no—
55#468—42no—
56#461—22no—
57#460—41no—
58#456—21no—
59#455—21no—
60#454—24no—
61#454—21no—
62#453—21no—
63#453—42no—
64#424—21no—
65#423—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68#421—41no—
69C2×#104—21no—
70#418—41no—
71#416—21no—
72#416—21no—
73#416—21no—
74#413—21no—
75#413D411yescharacteristic
76#410—21no—
77#410—21no—
78#410D411yescharacteristic
79#408—21no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81#356—21no—
82#355—24no—
83#355D412yes—
84#354—21no—
85#353—21no—
86#353—42no—
87#344—21no—
88#341—21no—
89#339—21no—
90H(3,ℤ/4)—21no—
91H(3,ℤ/4)—41no—
92#333—21no—
93#331D412yes—
94D4⋊C8—24no—
952−1+4—21no—
962−1+4—41no—
97H(5,𝔽2)—21no—
98H(5,𝔽2)—41no—
99H(5,𝔽2)—41no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—81no—
104C2×#41C2×D411yescharacteristic
105C2×#41C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109#137—41no—
110#137—41no—
111AGL(1,ℤ/8)—44no—
112AGL(1,ℤ/8)—41no—
113AGL(1,ℤ/8)—41no—
114AGL(1,ℤ/8)—82no—
115#135—81no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—81no—
118C2×D8—81no—
119#131—81no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C22×C8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
129#127—21no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127C2×D411yescharacteristic
133#125—21no—
134#124—22no—
135#124—22no—
136#124—42no—
137#124—42no—
138#124—41no—
139#124C2×D411yescharacteristic
140#124#4111yescharacteristic
141C22⋊Q8—41no—
142#121—22no—
143#121—42no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—42no—
148#121—41no—
149#120—41no—
150#120—41no—
151#120—42no—
152#120—42no—
153#120—41no—
154#120—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—42no—
164#117—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#107—42no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—81no—
170#104—44no—
171#104—41no—
172#104—41no—
173#104—81no—
174#104—81no—
175#103—42no—
176#103—41no—
177#103—41no—
178#103—41no—
179#102—41no—
180#102—42no—
181#102—41no—
182#102—41no—
183#102—82no—
184#101—21no—
185#101—22no—
186#100—21no—
187#100—41no—
188#99—41no—
189#99—41no—
190#99—41no—
191#99—81no—
192C22⋊C8—81no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—42no—
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—42no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—81no—
208#41—82no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—161no—
212#41—161no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8#12011yescharacteristic
219C2×Q8#12111yescharacteristic
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—162no—
242C2×D4—162no—
243C2×D4#12111yescharacteristic
244C2×D4#12711yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252Q16—81no—
253SD16—81no—
254SD16—81no—
255SD16—84no—
256SD16—162no—
257D8—81no—
258D8—84no—
259M16—42no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—81no—
265M16—81no—
266M16—161no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—81no—
300C42#12011yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—161no—
308C23—161no—
309C23—162no—
310C23—162no—
311C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—42no—
316Q8—41no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—161no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—161no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341D4—162no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4#39211yescharacteristic
366C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—81no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—161no—
383C22—321no—
384C22—322no—
385C22—322no—
386C22#202111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—321no—
398C4#219711yescharacteristic
399C4#219911yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—81no—
403C2—81no—
404C2—162no—
405C2—161no—
406C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#33570C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31281C2semidirect
3. #18691C2semidirect
4. #13602C2semidirect
5. #13562C2semidirect
6. #12778C2semidirect
7. #7496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335702
#312812
#186912
#136022
#135622
#127782
#74962