Finite Group Databasebeta

← #153188

Subgroups — #153188

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33571C211yesmaximal, characteristic
2#31281C211yesmaximal, characteristic
3#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13562C211yesmaximal, characteristic
6#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550C2211yescharacteristic
9#3255—21no—
10#3131C2211yescharacteristic
11#3022—21no—
12#3018C2211yescharacteristic
13#2205—22no—
14#2203—22no—
15#2135—21no—
16#2132C2211yescharacteristic
17#2129—21no—
18#2126C2211yescharacteristic
19#2080—21no—
20#2053—21no—
21#2031—21no—
22#1937—21no—
23#1909—21no—
24#1884C2211yescharacteristic
25#1881—21no—
26#1794—21no—
27#1645—22no—
28#1640—22no—
29#1560C2211yescharacteristic
30#1493—21no—
31#1414—22no—
32#1402—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×#137—41no—
36#568D411yescharacteristic
37#563—21no—
38#563—21no—
39#559—21no—
40Q82D412yes—
41#556—41no—
42D4×Q8—41no—
43#542—42no—
44#536—21no—
45#536—21no—
46#533—21no—
47#533D411yescharacteristic
48#532C2311yescharacteristic
49#488—21no—
50#488—21no—
51#487—21no—
52#486—21no—
53#475—22no—
54#475—41no—
55#470—42no—
56#462—22no—
57#462—41no—
58#456—24no—
59#456—21no—
60#455—21no—
61#455—42no—
62#454—21no—
63#453—21no—
64#424—21no—
65#423—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68#421—41no—
69C2×#104—21no—
70#419—41no—
71#416—21no—
72#416—21no—
73#416—21no—
74#413—21no—
75#413D411yescharacteristic
76#410—21no—
77#410—21no—
78#410D411yescharacteristic
79#408—21no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81#356—24no—
82#356—21no—
83#355D412yes—
84#354—21no—
85#354—42no—
86#353—21no—
87#344—21no—
88#341—21no—
89#339—21no—
90H(3,ℤ/4)—21no—
91H(3,ℤ/4)—41no—
92#333—21no—
93#331D412yes—
94Q8⋊C8—24no—
952−1+4—21no—
962−1+4—41no—
97H(5,𝔽2)—21no—
98H(5,𝔽2)—41no—
99H(5,𝔽2)—41no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—81no—
103C2×#41C2×D411yescharacteristic
104C2×#41C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107#137—44no—
108#137—41no—
109#137—41no—
110#137—82no—
111AGL(1,ℤ/8)—41no—
112AGL(1,ℤ/8)—41no—
113#135—81no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—81no—
116C2×SD16—81no—
117#131—81no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C22×C8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
131#127C2×D411yescharacteristic
132#126—42no—
133#126—42no—
134#125—21no—
135#125—41no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#124—42no—
139#124C2×D411yescharacteristic
140#124#4111yescharacteristic
141#123—41no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152#121—41no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—42no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#106—42no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—81no—
170#104—44no—
171#104—41no—
172#104—41no—
173#104—81no—
174#104—81no—
175#103—42no—
176#103—41no—
177#103—42no—
178#103—41no—
179#103—41no—
180#103—82no—
181#102—41no—
182#102—41no—
183#102—41no—
184#101—22no—
185#101—21no—
186#100—21no—
187#100—41no—
188#99—41no—
189#99—41no—
190#99—41no—
191#99—81no—
192C22⋊C8—81no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—42no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—42no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—81no—
206#41—82no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8#12011yescharacteristic
222C2×Q8#12111yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4#12111yescharacteristic
233C2×D4#12711yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242Q16—81no—
243Q16—84no—
244Q16—162no—
245SD16—81no—
246SD16—81no—
247SD16—84no—
248D8—81no—
249M16—42no—
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—81no—
255M16—81no—
256M16—161no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—21no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—81no—
296C42#12011yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—81no—
302C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—42no—
320D4—41no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—82no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4#39211yescharacteristic
353C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—81no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—161no—
367C22—321no—
368C22#202111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—321no—
381C4#219711yescharacteristic
382C4#219911yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—81no—
387C2—161no—
388C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3018C22
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18693C2semidirect
4. #13602C2semidirect
6. #12779C2semidirect
7. #7496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335712
#312812
#186932
#136022
#135622
#127792
#74962