Finite Group Databasebeta

← #153190

Subgroups — #153190

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2198C211yesmaximal, characteristic
2#31282C211yesmaximal, characteristic
3#18531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13561C211yesmaximal, characteristic
6#12760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C2211yescharacteristic
9#3138C2211yescharacteristic
10#3113—21no—
11C2×#458—21no—
12C2×#453C2211yescharacteristic
13#2198—22no—
14#2198—22no—
15C2×#353C2211yescharacteristic
16C2×#353C2211yescharacteristic
17C2×#352—21no—
18C2×#352—21no—
19#2081—21no—
20#2048—21no—
21#2031—21no—
22#1932—21no—
23#1904—21no—
24#1890—21no—
25#1887C2211yescharacteristic
26#1795—21no—
27#1640—22no—
28#1640—22no—
29#1555C2211yescharacteristic
30#1491—21no—
31#1412—22no—
32#1402—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#559—21no—
36#559—21no—
37#559—21no—
38#559—42no—
39#559D412yes—
40#533D411yescharacteristic
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×#124—41no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—41no—
46#518D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×D4—41no—
49#490—21no—
50#490—21no—
51#486—21no—
52#486—21no—
53#483—41no—
54#475—22no—
55#462—22no—
56#458—24no—
57#458—42no—
58#453—21no—
59#453—21no—
60#453—21no—
61#453—21no—
62#451—41no—
63#441—42no—
64#432—21no—
65#430—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68C2×#104—21no—
69#418—21no—
70#418—21no—
71#418—21no—
72#413—21no—
73C2×#100D411yescharacteristic
74C2×#100D411yescharacteristic
75#410—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—41no—
79C4×M16D411yescharacteristic
80#381—41no—
81#353—21no—
82#353—21no—
83#353—21no—
84#353D412yes—
85#352—24no—
86#352—42no—
87#344—21no—
88#344—21no—
89#342—41no—
90#339—21no—
91H(3,ℤ/4)—21no—
92#331—21no—
93#331D412yes—
94Q8⋊C8—24no—
95H(5,𝔽2)—21no—
96H(5,𝔽2)—21no—
97H(5,𝔽2)—41no—
98H(5,𝔽2)—81no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109AGL(1,ℤ/8)—41no—
110AGL(1,ℤ/8)—41no—
111AGL(1,ℤ/8)—81no—
112C2×Q16—42no—
113C2×SD16—41no—
114C2×D8—41no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119#127—41no—
120#127C2×D411yescharacteristic
121#127C2×D411yescharacteristic
122#127C2×D411yescharacteristic
123#127#4111yescharacteristic
124#125—21no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#123—22no—
130#123—22no—
131#123—22no—
132#123—22no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137#123—44no—
138#123—82no—
139C22⋊Q8—41no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—81no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#108—81no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—22no—
168#104—41no—
169#104—41no—
170#104—81no—
171#104—81no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#102—41no—
175#102—41no—
176#102—41no—
177#102—41no—
178#102—81no—
179#101—41no—
180#100—21no—
181#100—21no—
182#100—41no—
183#100—41no—
184#99—22no—
185#99—44no—
186#99—41no—
187#99—41no—
188#99—41no—
189#99—81no—
190C22⋊C8—41no—
191#97—21no—
192#97—41no—
193C4×C8—21no—
194#95—82no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—81no—
203#41—82no—
204#41—81no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—82no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4#12011yescharacteristic
232C2×D4#12111yescharacteristic
233C2×D4#12111yescharacteristic
234C2×D4#12711yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252Q16—84no—
253SD16—81no—
254SD16—81no—
255D8—81no—
256D8—81no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—84no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C42—21no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23—162no—
313C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—41no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4#39211yescharacteristic
363C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—82no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—162no—
384C22—321no—
385C22#202111yescharacteristic
386C22#219711yescharacteristic
387C22#219911yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—162no—
398C4—321no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—81no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—81no—
406C2—161no—
407C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18531C2semidirect
4. #13595C2semidirect
6. #12760C2semidirect
7. #7493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21982
#312822
#185312
#135952
#135612
#127602
#74932