Finite Group Databasebeta

← #153191

Subgroups — #153191

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2204C211yesmaximal, characteristic
2#31285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C2211yescharacteristic
9#3139C2211yescharacteristic
10#3110—21no—
11C2×#456C2211yescharacteristic
12C2×#454—21no—
13#2204—22no—
14#2204—22no—
15C2×#356C2211yescharacteristic
16C2×#356C2211yescharacteristic
17C2×#355—21no—
18C2×#355—21no—
19#2082—21no—
20#2049—21no—
21#2031—21no—
22#1932—21no—
23#1905—21no—
24#1888—21no—
25#1886C2211yescharacteristic
26#1796—21no—
27#1646—22no—
28#1646—22no—
29#1558C2211yescharacteristic
30#1490—21no—
31#1413—22no—
32#1405—22no—
33C2×2−1+4D411yescharacteristic
34C2×#137—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
36#555—21no—
37#555—21no—
38#555—21no—
39#555—42no—
40#555D412yes—
41#533D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#121—41no—
46#519D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×#117—41no—
49#491—21no—
50#491—21no—
51#487—21no—
52#487—21no—
53#484—41no—
54#474—22no—
55#461—22no—
56#456—21no—
57#456—21no—
58#456—21no—
59#456—21no—
60#454—24no—
61#454—42no—
62#450—41no—
63#440—42no—
64#432—21no—
65#430—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68C2×#104—21no—
69C2×#104—41no—
70#419—21no—
71#419—21no—
72#419—21no—
73#418—41no—
74#413—21no—
75C2×#101—21no—
76C2×#101—21no—
77C2×#101D411yescharacteristic
78C2×#101D411yescharacteristic
79#410—21no—
80C4×M16D411yescharacteristic
81#356—21no—
82#356—21no—
83#356—21no—
84#356D412yes—
85#355—24no—
86#355—42no—
87#344—21no—
88#344—21no—
89#339—21no—
90#339—41no—
91H(3,ℤ/4)—21no—
92#333—21no—
93#333D412yes—
94D4⋊C8—24no—
952−1+4—21no—
962−1+4—21no—
972−1+4—41no—
982−1+4—81no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C23×C4—41no—
109#137—41no—
110#137—41no—
111#137—81no—
112AGL(1,ℤ/8)—44no—
113AGL(1,ℤ/8)—82no—
114C2×Q16—41no—
115C2×SD16—41no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—81no—
118C2×D8—81no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8#4111yescharacteristic
130#125—21no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#124—22no—
135#124—41no—
136#124—41no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—81no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#108—81no—
166#107—42no—
167C4⋊C8—22no—
168#104—44no—
169#104—41no—
170#104—41no—
171#104—81no—
172#104—81no—
173#103—42no—
174#103—41no—
175#103—41no—
176#103—41no—
177#103—41no—
178#103—81no—
179#102—42no—
180#102—82no—
181#101—21no—
182#101—22no—
183#101—21no—
184#101—41no—
185#101—41no—
186#101—41no—
187#101—41no—
188#101—41no—
189#100—41no—
190#99—81no—
191C22⋊C8—41no—
192#97—21no—
193#97—41no—
194C4×C8—21no—
195C24—41no—
196#41—42no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—42no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—81no—
203#41—81no—
204#41—81no—
205#41—82no—
206#41—81no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8#12011yescharacteristic
220C2×Q8#12111yescharacteristic
221C2×Q8#12111yescharacteristic
222C2×Q8#12711yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247Q16—81no—
248Q16—81no—
249SD16—81no—
250SD16—81no—
251SD16—84no—
252SD16—84no—
253D8—84no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—42no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—81no—
262M16—81no—
263M16—81no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—21no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—81no—
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—42no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—82no—
316Q8—81no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—42no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—161no—
329D4—161no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4#39211yescharacteristic
355C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C8—161no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—161no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22#202111yescharacteristic
371C22#219711yescharacteristic
372C22#219911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—162no—
389C2—161no—
390C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×#2204C2
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31285C2semidirect
3. #18552C2semidirect
4. #13599C2semidirect
5. #13573C2semidirect
6. #12776C2semidirect
7. #7483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22042
#312852
#185522
#135992
#135732
#127762
#74832