Finite Group Databasebeta

← #153192

Subgroups — #153192

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2205C211yesmaximal, characteristic
2#31285C211yesmaximal, characteristic
3#18551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13573C211yesmaximal, characteristic
6#12777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q82C2211yescharacteristic
9#3139C2211yescharacteristic
10#3113—21no—
11C2×#456—21no—
12C2×#456C2211yescharacteristic
13#2205—22no—
14#2205—22no—
15C2×#356—21no—
16C2×#356—21no—
17C2×#356C2211yescharacteristic
18C2×#356C2211yescharacteristic
19#2082—21no—
20#2049—21no—
21#2031—21no—
22#1932—21no—
23#1905—21no—
24#1886—21no—
25#1886C2211yescharacteristic
26#1796—21no—
27#1645—22no—
28#1645—22no—
29#1558C2211yescharacteristic
30#1491—21no—
31#1413—22no—
32#1405—22no—
33C2×2−1+4D411yescharacteristic
34C2×#137—21no—
35C2×#137—41no—
36Q82—21no—
37Q82—21no—
38Q82—21no—
39Q82—42no—
40Q82D412yes—
41#533D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46#519D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—41no—
49#491—21no—
50#491—21no—
51#487—21no—
52#487—21no—
53#483—41no—
54#475—22no—
55#462—22no—
56#456—24no—
57#456—21no—
58#456—21no—
59#456—21no—
60#456—21no—
61#456—42no—
62#451—41no—
63#441—42no—
64#432—21no—
65#430—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68C2×#104—21no—
69C2×#104—41no—
70#419—21no—
71#419—21no—
72#419—21no—
73#419—41no—
74#413—21no—
75C2×#101—21no—
76C2×#101—21no—
77C2×#101D411yescharacteristic
78C2×#101D411yescharacteristic
79#410—21no—
80C4×M16D411yescharacteristic
81#356—24no—
82#356—21no—
83#356—21no—
84#356—21no—
85#356—42no—
86#356D412yes—
87#344—21no—
88#344—21no—
89#339—21no—
90#339—41no—
91H(3,ℤ/4)—21no—
92#333—21no—
93#333D412yes—
94Q8⋊C8—24no—
952−1+4—21no—
962−1+4—21no—
972−1+4—41no—
982−1+4—81no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108#137—44no—
109#137—41no—
110#137—41no—
111#137—81no—
112#137—82no—
113C2×Q16—41no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—81no—
116C2×SD16—41no—
117C2×SD16—81no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8#4111yescharacteristic
141#125—21no—
142C22⋊Q8—41no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—81no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—41no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#108—81no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—22no—
168#104—44no—
169#104—41no—
170#104—41no—
171#104—81no—
172#104—81no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—41no—
176#103—41no—
177#103—41no—
178#103—41no—
179#103—81no—
180#103—82no—
181#101—21no—
182#101—22no—
183#101—21no—
184#101—41no—
185#101—41no—
186#101—41no—
187#101—41no—
188#101—41no—
189#100—41no—
190#99—81no—
191C22⋊C8—41no—
192#97—21no—
193#97—41no—
194C4×C8—21no—
195#41—42no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—42no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—81no—
202#41—81no—
203#41—81no—
204#41—82no—
205#41—81no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8#12011yescharacteristic
230C2×Q8#12111yescharacteristic
231C2×Q8#12111yescharacteristic
232C2×Q8#12711yescharacteristic
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244Q16—84no—
245Q16—81no—
246Q16—81no—
247Q16—84no—
248SD16—81no—
249SD16—81no—
250SD16—84no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—42no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—81no—
296C42#12011yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C23—41no—
299C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300Q8—24no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—42no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—44no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—161no—
317Q8—161no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#39211yescharacteristic
350C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C8—161no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—161no—
360C22#202111yescharacteristic
361C22#219711yescharacteristic
362C22#219911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—44no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—161no—
380C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18551C2semidirect
4. #13599C2semidirect
6. #12777C2semidirect
7. #7483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22052
#312852
#185512
#135992
#135732
#127772
#74832