Finite Group Databasebeta

← #153193

Subgroups — #153193

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33557C211yesmaximal, characteristic
2#31282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3543C2211yescharacteristic
9#3248—21no—
10#3138C2211yescharacteristic
11#3026—21no—
12C2×#453C2211yescharacteristic
13#2200—22no—
14#2198—21no—
15#2196—21no—
16C2×#353C2211yescharacteristic
17C2×#353C2211yescharacteristic
18#2121—21no—
19#2121—21no—
20#2081—21no—
21#2048—21no—
22#2031—21no—
23#1932—21no—
24#1913—21no—
25#1904—21no—
26#1887C2211yescharacteristic
27#1795—21no—
28#1642—21no—
29#1641—21no—
30#1640—21no—
31#1639—21no—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33#1483—21no—
34#1412—22no—
35#1402—21no—
36#1402—21no—
37C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#560—21no—
40#560—21no—
41#559D411yescharacteristic
42#550—21no—
43#546—41no—
44D42—41no—
45D42D411yescharacteristic
46#540—41no—
47#535—41no—
48#534—21no—
49#534—21no—
50#534—41no—
51#533D411yescharacteristic, complemented
52C2×#127C2311yescharacteristic
53#529—21no—
54#518D411yescharacteristic, complemented
55#490—21no—
56#490—21no—
57#486—21no—
58#486—21no—
59#479—41no—
60#475—21no—
61#474—21no—
62#467—41no—
63#465—41no—
64#464—41no—
65#462—21no—
66#461—21no—
67#458—22no—
68#458—41no—
69B(4,𝔽2)—22no—
70B(4,𝔽2)—41no—
71#453—21no—
72#453—21no—
73#453—21no—
74#453—21no—
75#430—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#421—21no—
78#421—21no—
79C2×#104—21no—
80#418—21no—
81#418—21no—
82#418—21no—
83#413—21no—
84C2×#100D411yescharacteristic
85C2×#100D411yescharacteristic, complemented
86#410—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—41no—
90C2×#99—41no—
91C4×M16D411yescharacteristic, complemented
92#353—21no—
93#353—21no—
94#353—21no—
95#353D412yes—
96#352—22no—
97#352—41no—
98AΣL(1,𝔽16)—22no—
99AΣL(1,𝔽16)—41no—
100#344—21no—
101#344—21no—
102#342—41no—
103#339—21no—
104H(3,ℤ/4)—21no—
105#331—21no—
106#331D411yescharacteristic, complemented
107#331D411yescharacteristic, complemented
108Q8⋊C8—21no—
109Q8⋊C8—21no—
110D4⋊C8—21no—
111D4⋊C8—21no—
112H(5,𝔽2)—21no—
113H(5,𝔽2)—21no—
114H(5,𝔽2)—41no—
115H(5,𝔽2)—81no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—41no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)—41no—
128AGL(1,ℤ/8)—41no—
129AGL(1,ℤ/8)—81no—
130C2×Q16—41no—
131C2×SD16—41no—
132C2×SD16—41no—
133C2×D8—41no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—21no—
139#127—41no—
140#127—41no—
141#127C2×D411yescharacteristic
142#127C2×D411yescharacteristic
143#127C2×D411yescharacteristic
144#127#4111yescharacteristic
145#126—41no—
146#125—21no—
147#125—21no—
148#124—21no—
149#124—41no—
150#123—21no—
151#123—21no—
152#123—21no—
153#123—21no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—42no—
158#123—81no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—41no—
161#121—21no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—82no—
173#120—21no—
174#120—21no—
175#120—21no—
176#120—21no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—42no—
182#120—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—81no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—41no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199#108—81no—
200#107—41no—
201#106—41no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—41no—
205#104—41no—
206#104—41no—
207#104—81no—
208#104—81no—
209#103—41no—
210#103—41no—
211#103—41no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#102—81no—
218#101—41no—
219#100—21no—
220#100—21no—
221#100—41no—
222#100—41no—
223#99—22no—
224#99—42no—
225#99—42no—
226#99—41no—
227#99—41no—
228#99—41no—
229#99—81no—
230#99—82no—
231#97—21no—
232C4×C8—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—81no—
243#41—82no—
244#41—81no—
245#41—161no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4#12011yescharacteristic
288C2×D4#12111yescharacteristic
289C2×D4#12111yescharacteristic
290C2×D4#12711yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303Q16—161no—
304SD16—81no—
305SD16—81no—
306SD16—161no—
307D8—81no—
308D8—81no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—161no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—161no—
375C23—161no—
376C23—161no—
377C23—161no—
378C23—321no—
379C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—161no—
407D4—161no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411D4—161no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414D4—322no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—321no—
440C2×C4—321no—
441C2×C4—321no—
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—321no—
470C22—321no—
471C22#202111yescharacteristic
472C22#219711yescharacteristic
473C22#219911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—162no—
486C4—321no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—81no—
491C2—81no—
492C2—81no—
493C2—81no—
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#33557C2
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31282C2semidirect
3. #18720C2semidirect
4. #13595C2semidirect
5. C2×#1402C2semidirect
6. #12767C2semidirect
7. #7485C2semidirect
51. #533D4semidirect
54. #518D4semidirect
85. C2×#100D4semidirect
91. C4×M16D4semidirect
106. #331D4semidirect
107. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335572
#312822
#187202
#135952
C2×#14022
#127672
#74852