Finite Group Databasebeta

← #153195

Subgroups — #153195

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33550C211yesmaximal, characteristic
2#31280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3529C2211yescharacteristic
9#3172—21no—
10#3135C2211yescharacteristic
11#3025—21no—
12#3018C2211yescharacteristic
13#2201—21no—
14#2200—22no—
15#2199—21no—
16#2126—21no—
17#2126C2211yescharacteristic
18#2126C2211yescharacteristic
19#2120—21no—
20#2080—21no—
21#2053—21no—
22#2031—21no—
23#1938—21no—
24#1884—21no—
25#1884C2211yescharacteristic
26#1881—21no—
27#1794—21no—
28#1664—21no—
29#1662—21no—
30#1661—21no—
31#1659—21no—
32#1525C2211yescharacteristic
33#1524—21no—
34#1412—22no—
35#1404—21no—
36#1404—21no—
37#585D411yescharacteristic
38#575—21no—
39#568D411yescharacteristic, complemented
40#563—21no—
41#563D411yescharacteristic
42#562—21no—
43#562—41no—
44H(3,𝔽4)D411yescharacteristic
45#560—21no—
46#560—41no—
47#533D411yescharacteristic, complemented
48#532—21no—
49#532C2311yescharacteristic
50#529—21no—
51#529—41no—
52#525—21no—
53#525—41no—
54#525—41no—
55#501—21no—
56#497—21no—
57#491—21no—
58#491—21no—
59#490—21no—
60#489—21no—
61#489—21no—
62#489—21no—
63#470—41no—
64#468—41no—
65#458—22no—
66#458—41no—
67B(4,𝔽2)—22no—
68B(4,𝔽2)—41no—
69#456—21no—
70#455—21no—
71#454—21no—
72#453—21no—
73C4×Q16—41no—
74C4×SD16—41no—
75#424—21no—
76#421—21no—
77#421—21no—
78#421—41no—
79C2×#104—21no—
80#416—21no—
81#416—21no—
82#416—21no—
83#413D411yescharacteristic
84#410—21no—
85#410—21no—
86#410—21no—
87#410—41no—
88#410D411yescharacteristic, complemented
89#408—21no—
90C4×M16—21no—
91C2×#97D411yescharacteristic, complemented
92#354—21no—
93#354—21no—
94#354—41no—
95#353—21no—
96#353—41no—
97#353D412yes—
98#352—22no—
99AΣL(1,𝔽16)—22no—
100#344—21no—
101#341—21no—
102#339—21no—
103#339—41no—
104H(3,ℤ/4)—21no—
105#330—21no—
106#330—21no—
107#329—21no—
108#329—21no—
109#329—21no—
110#329D411yescharacteristic, complemented
111#329D411yescharacteristic, complemented
1122−1+4—21no—
1132−1+4—41no—
114H(5,𝔽2)—21no—
115H(5,𝔽2)—41no—
116H(5,𝔽2)—41no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—81no—
121C2×#41C2×D411yescharacteristic
122C2×#41C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124#137—41no—
125#137—41no—
126AGL(1,ℤ/8)—41no—
127AGL(1,ℤ/8)—41no—
128#135—81no—
129C2×Q16—41no—
130C2×SD16—41no—
131#131—81no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8#4111yescharacteristic
140#127—21no—
141#127C2×D411yescharacteristic
142#126—41no—
143#126—41no—
144#126—41no—
145#125—21no—
146#125—21no—
147#125—41no—
148#124—21no—
149#124—21no—
150#124—21no—
151#124—41no—
152#124C2×D411yescharacteristic
153#124C2×D411yescharacteristic
154#123—21no—
155#123—21no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161#123—42no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—81no—
169#121—21no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—81no—
178#120—21no—
179#120—21no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—42no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—82no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199#107—41no—
200#106—41no—
201C4⋊C8—81no—
202#104—41no—
203#104—41no—
204#104—81no—
205#104—81no—
206#104—82no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#103—41no—
210#103—41no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#102—41no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#101—21no—
218#100—21no—
219#99—22no—
220#99—42no—
221#99—42no—
222#99—41no—
223#99—41no—
224#99—41no—
225#99—41no—
226#99—81no—
227C22⋊C8—81no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232C4×C8—41no—
233C24—21no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—81no—
243#41—81no—
244#41—82no—
245#41—81no—
246#41—81no—
247#41—81no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8#12111yescharacteristic
257C2×Q8#12111yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4#12011yescharacteristic
275C2×D4#12711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288Q16—82no—
289Q16—81no—
290SD16—82no—
291SD16—81no—
292SD16—81no—
293D8—81no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—42no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—82no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—81no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—81no—
351C42—81no—
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—161no—
361C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—161no—
384D4—161no—
385D4—161no—
386D4—161no—
387D4—161no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4#39211yescharacteristic
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—161no—
436C22—162no—
437C22—161no—
438C22#202111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—162no—
451C4—321no—
452C4#219711yescharacteristic
453C4#219911yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—81no—
457C2—81no—
458C2—161no—
459C2—161no—
460C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13348
prime radical#33550C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31280C2semidirect
3. #18987C2semidirect
4. #13594C2semidirect
5. #13568C2semidirect
6. #12772C2semidirect
7. #7486C2semidirect
39. #568D4semidirect
47. #533D4semidirect
88. #410D4semidirect
91. C2×#97D4semidirect
110. #329D4semidirect
111. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335502
#312802
#189872
#135942
#135682
#127722
#74862