Finite Group Databasebeta

← #153197

Subgroups — #153197

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33559C211yesmaximal, characteristic
2#31280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3549C2211yescharacteristic
9#3216—21no—
10#3135C2211yescharacteristic
11#3027—21no—
12#3018C2211yescharacteristic
13#2199—22no—
14#2196—22no—
15#2128—21no—
16#2126C2211yescharacteristic
17#2126C2211yescharacteristic
18#2122—21no—
19#2080—21no—
20#2053—21no—
21#2031—21no—
22#1938—21no—
23#1910—21no—
24#1884C2211yescharacteristic
25#1881—21no—
26#1794—21no—
27#1659—22no—
28#1659—22no—
29#1536C2211yescharacteristic
30#1530—21no—
31#1412—22no—
32#1404—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35#568D411yescharacteristic, complemented
36H(3,𝔽4)—21no—
37H(3,𝔽4)D412yes—
38#555—21no—
39#555—41no—
40D42—21no—
41D42—41no—
42#535—21no—
43#535—21no—
44#535—42no—
45#535—41no—
46#533D411yescharacteristic, complemented
47#532—21no—
48#532C2311yescharacteristic
49#497—22no—
50#491—21no—
51#490—21no—
52#489—22no—
53#489—21no—
54#489—21no—
55#462—41no—
56#460—41no—
57B(4,𝔽2)—24no—
58B(4,𝔽2)—42no—
59#456—21no—
60#455—21no—
61#454—21no—
62#453—21no—
63#452—42no—
64#432—21no—
65#424—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68C2×#104—21no—
69#418—41no—
70#416—21no—
71#416—21no—
72#416—21no—
73#413D411yescharacteristic
74#410—21no—
75#410—21no—
76#410—21no—
77#410—41no—
78#410D411yescharacteristic, complemented
79#408—21no—
80C2×#97D411yescharacteristic, complemented
81#354—21no—
82#354—21no—
83#353—21no—
84#353—42no—
85#353D412yes—
86AΣL(1,𝔽16)—24no—
87#344—21no—
88#341—21no—
89#339—21no—
90H(3,ℤ/4)—21no—
91H(3,ℤ/4)—41no—
92#329—24no—
93#329—21no—
94#329D412yescomplemented
952−1+4—21no—
962−1+4—41no—
97H(5,𝔽2)—21no—
98H(5,𝔽2)—41no—
99H(5,𝔽2)—41no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—81no—
104C2×#41C2×D411yescharacteristic
105C2×#41C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109#137—41no—
110#137—41no—
111AGL(1,ℤ/8)—41no—
112AGL(1,ℤ/8)—41no—
113#135—81no—
114C2×Q16—42no—
115C2×SD16—42no—
116#131—81no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8#4111yescharacteristic
124#127—21no—
125#127—22no—
126#127—41no—
127#127—81no—
128#127C2×D411yescharacteristic
129#125—21no—
130#124—22no—
131#124—22no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—41no—
135#124—81no—
136#124C2×D411yescharacteristic
137#124C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Q8—41no—
139#121—42no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—42no—
145#121—41no—
146#121—82no—
147#120—22no—
148#120—22no—
149#120—42no—
150#120—41no—
151#120—42no—
152#120—41no—
153#120—44no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—42no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—81no—
168#104—41no—
169#104—41no—
170#104—81no—
171#104—81no—
172#103—41no—
173#103—42no—
174#103—41no—
175#103—41no—
176#102—41no—
177#102—42no—
178#102—41no—
179#102—41no—
180#102—82no—
181#101—21no—
182#100—21no—
183#99—22no—
184#99—44no—
185#99—41no—
186#99—41no—
187#99—41no—
188#99—41no—
189#99—81no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—81no—
192#97—21no—
193#97—22no—
194#97—21no—
195C24—22no—
196C24—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—82no—
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—162no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8#12111yescharacteristic
218C2×Q8#12111yescharacteristic
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—164no—
242C2×D4#12011yescharacteristic
243C2×D4#12711yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251Q16—81no—
252Q16—162no—
253SD16—81no—
254SD16—81no—
255SD16—162no—
256D8—81no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—81no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—81no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—81no—
297C42—81no—
298C42#12011yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—161no—
307C23—162no—
308C23—162no—
309C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—161no—
335D4—162no—
336D4—162no—
337D4—162no—
338D4—324no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4#39211yescharacteristic
362C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—82no—
366C8—81no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—161no—
378C22—162no—
379C22—164no—
380C22—322no—
381C22#202111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—162no—
392C4—321no—
393C4#219711yescharacteristic
394C4#219911yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—162no—
400C2—161no—
401C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#33559C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31280C2semidirect
3. #19056C2semidirect
4. #13594C2semidirect
5. #13570C2semidirect
6. #12778C2semidirect
7. #7494C2semidirect
35. #568D4semidirect
46. #533D4semidirect
78. #410D4semidirect
80. C2×#97D4semidirect
94. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335592
#312802
#190562
#135942
#135702
#127782
#74942