Finite Group Databasebeta

← #153198

Subgroups — #153198

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33561C211yesmaximal, characteristic
2#31280C211yesmaximal, characteristic
3#19058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13570C211yesmaximal, characteristic
6#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550C2211yescharacteristic
9#3237—21no—
10#3135C2211yescharacteristic
11#3028—21no—
12#3018C2211yescharacteristic
13#2201—22no—
14#2198—22no—
15#2129—21no—
16#2126C2211yescharacteristic
17#2126C2211yescharacteristic
18#2123—21no—
19#2080—21no—
20#2053—21no—
21#2031—21no—
22#1938—21no—
23#1909—21no—
24#1884C2211yescharacteristic
25#1881—21no—
26#1794—21no—
27#1664—22no—
28#1664—22no—
29#1536C2211yescharacteristic
30#1531—21no—
31#1412—22no—
32#1404—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35#568D411yescharacteristic
36#563—21no—
37#563D412yes—
38#559—21no—
39Q82—21no—
40#556—41no—
41D4×Q8—41no—
42#542—42no—
43#536—21no—
44#536—21no—
45#536—41no—
46#533—21no—
47#533D411yescharacteristic
48#532C2311yescharacteristic
49#501—22no—
50#491—22no—
51#491—21no—
52#490—21no—
53#489—21no—
54#489—21no—
55#485—42no—
56#477—41no—
57#475—41no—
58#458—24no—
59#458—42no—
60#456—21no—
61#455—21no—
62#454—21no—
63#453—21no—
64#432—21no—
65#424—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68C2×#104—21no—
69#419—41no—
70#416—21no—
71#416—21no—
72#416—21no—
73#413D411yescharacteristic
74#410—21no—
75#410—21no—
76#410—21no—
77#410—41no—
78#410D411yescharacteristic
79#408—21no—
80C2×#97D411yescharacteristic
81#354—21no—
82#354—21no—
83#354—42no—
84#353—21no—
85#353D412yes—
86#352—24no—
87#344—21no—
88#341—21no—
89#339—21no—
90H(3,ℤ/4)—21no—
91H(3,ℤ/4)—41no—
92#330—24no—
93#329—21no—
94#329D412yes—
952−1+4—21no—
962−1+4—41no—
97H(5,𝔽2)—21no—
98H(5,𝔽2)—41no—
99H(5,𝔽2)—41no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—81no—
103C2×#41C2×D411yescharacteristic
104C2×#41C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107#137—41no—
108#137—41no—
109AGL(1,ℤ/8)—41no—
110AGL(1,ℤ/8)—41no—
111#135—81no—
112#131—81no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—41no—
116C22×C8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—81no—
124C4⋊Q8#4111yescharacteristic
125#127C2×D411yescharacteristic
126#126—42no—
127#126—42no—
128#125—22no—
129#125—21no—
130#124—22no—
131#124—42no—
132#124—41no—
133#124—81no—
134#124C2×D411yescharacteristic
135#124C2×D411yescharacteristic
136#123—22no—
137#123—22no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—82no—
149#121—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—42no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#107—42no—
165#106—42no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—81no—
168#104—41no—
169#104—41no—
170#104—81no—
171#104—81no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—41no—
175#103—41no—
176#103—41no—
177#103—82no—
178#102—41no—
179#102—41no—
180#102—41no—
181#101—21no—
182#100—21no—
183#99—22no—
184#99—44no—
185#99—41no—
186#99—41no—
187#99—41no—
188#99—41no—
189#99—81no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—81no—
192#97—22no—
193#97—21no—
194#97—21no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—41no—
203#41—81no—
204#41—81no—
205#41—82no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8#12111yescharacteristic
222C2×Q8#12111yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4#12011yescharacteristic
233C2×D4#12711yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242Q16—81no—
243SD16—81no—
244SD16—81no—
245D8—81no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—81no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—81no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—81no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—81no—
293C42—81no—
294C42#12011yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—161no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—82no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4#39211yescharacteristic
348C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—82no—
352C8—81no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—161no—
361C22—162no—
362C22#202111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—162no—
374C4—321no—
375C4#219711yescharacteristic
376C4#219911yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—41no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—161no—
382C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3018C22
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19058C2semidirect
4. #13594C2semidirect
6. #12779C2semidirect
7. #7494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335612
#312802
#190582
#135942
#135702
#127792
#74942