Finite Group Databasebeta

← #15320

Subgroups — #15320

Order 256.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C23×D4C2211yescharacteristic
19C23×D4C2211yescharacteristic
20C23×D4C2211yescharacteristic
21C23×D4C2211yescharacteristic
22C24×C4C2211yescharacteristic
23C2×#121—24no—
24C2×#121—24no—
25C2×#121—24no—
26C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C22×C42C2211yescharacteristic
44#394—24no—
45#392—24no—
46#392—24no—
47#392—24no—
48#390—24no—
49#388—24no—
50#386—24no—
51C2×#95C2211yescharacteristic
52C2×#95C2211yescharacteristic
53C2×#95C2211yescharacteristic
54C2×#95C2211yescharacteristic
55C2×#95C2211yescharacteristic
56C2×#95C2211yescharacteristic
57C2×#95C2211yescharacteristic
58C2×#95C2211yescharacteristic
59C2×#95C2211yescharacteristic
60C2×#95C2211yescharacteristic
61C25C2311yescharacteristic
62C25C2311yescharacteristic
63C25C2311yescharacteristic
64C25C2311yescharacteristic
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4D414yescomplemented
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2311yescharacteristic
115C23×C4C2311yescharacteristic
116C23×C4C2311yescharacteristic
117C23×C4C2311yescharacteristic
118C23×C4C2311yescharacteristic
119C23×C4C2311yescharacteristic
120C23×C4C2311yescharacteristic
121C23×C4C2311yescharacteristic
122C23×C4C2311yescharacteristic
123C23×C4C2311yescharacteristic
124C23×C4C2311yescharacteristic
125#121—232no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4D414yescomplemented
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4D414yescomplemented
175C2×C22⋊C4D414yescomplemented
176C2×C22⋊C4D414yescomplemented
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—41no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24C2×D412yes—
245C24C2×D412yes—
246C24C2×D412yes—
247C24C2×D412yes—
248C24C2×D412yes—
249C24#4112yes—
250C24C2411yescharacteristic
251C2×D4—28no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4C2×D412yes—
365C22×C4C2×D412yes—
366C22×C4C2×D412yes—
367C22×C4C2×D412yes—
368C22×C4C2×D412yes—
369C22×C4C2×D412yes—
370C22×C4C2×D412yes—
371C22×C4C2×D412yes—
372C22×C4C2×D412yes—
373C22×C4C2×D412yes—
374C22×C4#4112yes—
375C22×C4#4112yes—
376C22×C4#4112yes—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—44no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C42—44no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#12114yes—
535C23C22×D411yescharacteristic
536C23C22×D411yescharacteristic
537C23C22×D411yescharacteristic
538C23C22×D411yescharacteristic
539C23C22×D411yescharacteristic
540C23C2×#4111yescharacteristic
541C23C2×#4111yescharacteristic
542C23C2×#4111yescharacteristic
543C23C2×#4111yescharacteristic
544C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550D4—416no—
551D4—416no—
552D4—416no—
553D4—416no—
554D4—416no—
555D4—416no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4#12014yes—
633C2×C4#12114yes—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22C2×#12011yescharacteristic
695C22C2×#12111yescharacteristic
696C22C2×#12111yescharacteristic
697C22#52511yescharacteristic
698C22#53211yescharacteristic
699C22#53211yescharacteristic
700C22#53411yescharacteristic
701C22#53411yescharacteristic
702C22#53511yescharacteristic
703C22#53511yescharacteristic
704C22#53511yescharacteristic
705C22#53811yescharacteristic
706C22#53811yescharacteristic
707C22#54011yescharacteristic
708C22#54011yescharacteristic
709C22D4211yescharacteristic
710C22D4211yescharacteristic
711C22D4211yescharacteristic
712C22D4211yescharacteristic
713C22D4211yescharacteristic
714C22#54611yescharacteristic
715C22#54611yescharacteristic
716C22#54611yescharacteristic
717C22#54611yescharacteristic
718C22#54611yescharacteristic
719C22#54611yescharacteristic
720C22#54611yescharacteristic
721C22#54611yescharacteristic
722C22#55011yescharacteristic
723C22#55011yescharacteristic
724C22#55311yescharacteristic
725C22#55311yescharacteristic
726C22#55511yescharacteristic
727C22#56011yescharacteristic
728C22#56011yescharacteristic
729C4—24no—
730C4—24no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C2—44no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2—82no—
744C2#240811yescharacteristic
745C2#241011yescharacteristic
746C2#241411yescharacteristic
747C2#242411yescharacteristic
748C2#242811yescharacteristic
749C2#243111yescharacteristic
750C2#246411yescharacteristic
751C2#254311yescharacteristic
752C2#255511yescharacteristic
753C2#266911yescharacteristic
754C2#267311yescharacteristic
755C2#267811yescharacteristic
756C2#269911yescharacteristic
757C2#270311yescharacteristic
758C2#271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#121C2semidirect
2. C2×#394C2semidirect
3. C2×#392C2semidirect
4. C2×#392C2semidirect
5. C2×#392C2semidirect
6. C2×#390C2semidirect
7. C2×#388C2semidirect
8. C2×#386C2semidirect
9. #1441C2semidirect
10. #1440C2semidirect
11. #1438C2semidirect
12. #1438C2semidirect
13. #1438C2semidirect
14. #1437C2semidirect
15. C22⋊#95C2semidirect
106. C22×D4D4semidirect
131. C2×C4⋊C4D4semidirect
174. C2×C22⋊C4D4semidirect
175. C2×C22⋊C4D4semidirect
176. C2×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1212
C2×#3942
C2×#3922
C2×#3902
C2×#3882
C2×#3862
#14412
#14402
#14382
#14372
C22⋊#952