Finite Group Databasebeta

← #153200

Subgroups — #153200

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33571C211yesmaximal, characteristic
2#31280C211yesmaximal, characteristic
3#19058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13566C211yesmaximal, characteristic
6#12771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550C2211yescharacteristic
9#3237—21no—
10#3135C2211yescharacteristic
11#3022—21no—
12#3018C2211yescharacteristic
13#2205—22no—
14#2203—22no—
15#2135—21no—
16#2132C2211yescharacteristic
17#2132C2211yescharacteristic
18#2123—21no—
19#2080—21no—
20#2053—21no—
21#2031—21no—
22#1938—21no—
23#1915—21no—
24#1884C2211yescharacteristic
25#1881—21no—
26#1794—21no—
27#1664—22no—
28#1664—22no—
29#1536C2211yescharacteristic
30#1531—21no—
31#1413—22no—
32#1403—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#575—21no—
35C2×#137—41no—
36#568D411yescharacteristic
37#563—21no—
38#563D412yes—
39#559—21no—
40Q82—21no—
41#556—41no—
42D4×Q8—41no—
43#542—42no—
44#536—21no—
45#536—21no—
46#533—21no—
47#533D411yescharacteristic
48#532C2311yescharacteristic
49#501—22no—
50#491—22no—
51#491—21no—
52#490—21no—
53#489—21no—
54#489—21no—
55#485—42no—
56#477—41no—
57#475—41no—
58#456—24no—
59#456—21no—
60#455—21no—
61#455—42no—
62#454—21no—
63#453—21no—
64#432—21no—
65#424—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68#421—41no—
69C2×#104—21no—
70#416—21no—
71#416—21no—
72#416—21no—
73#413—21no—
74#413—21no—
75#413D411yescharacteristic
76C2×#101—41no—
77#410—21no—
78#410D411yescharacteristic
79#408—21no—
80C2×#97D411yescharacteristic
81#356—24no—
82#356—21no—
83#356D412yes—
84#355—21no—
85#355—21no—
86#352—42no—
87#344—21no—
88#344—41no—
89#341—21no—
90#339—21no—
91H(3,ℤ/4)—21no—
92#330—24no—
93#329—21no—
94#329D412yes—
952−1+4—21no—
962−1+4—41no—
97H(5,𝔽2)—21no—
98H(5,𝔽2)—41no—
99H(5,𝔽2)—41no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—81no—
103C2×#41C2×D411yescharacteristic
104C2×#41C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107#137—44no—
108#137—41no—
109#137—41no—
110#137—82no—
111AGL(1,ℤ/8)—41no—
112AGL(1,ℤ/8)—41no—
113#135—81no—
114C2×Q16—81no—
115C2×SD16—81no—
116#131—81no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
130#127#4111yescharacteristic
131#126—42no—
132#126—42no—
133#125—22no—
134#125—21no—
135#124—22no—
136#124—42no—
137#124—41no—
138#124C2×D411yescharacteristic
139#124C2×D411yescharacteristic
140#123—22no—
141#123—22no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151#121—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—42no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#107—42no—
165#106—42no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—81no—
168#104—44no—
169#104—41no—
170#104—41no—
171#104—81no—
172#104—81no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—41no—
176#103—41no—
177#103—41no—
178#102—41no—
179#102—41no—
180#102—41no—
181#101—22no—
182#101—21no—
183#101—41no—
184#101—82no—
185#100—21no—
186#100—41no—
187#100—41no—
188#99—41no—
189#99—81no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—81no—
192#97—22no—
193#97—21no—
194#97—21no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—42no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—42no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—81no—
206#41—82no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8#12011yescharacteristic
222C2×Q8#12711yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4#12111yescharacteristic
233C2×D4#12111yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242Q16—81no—
243Q16—84no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246SD16—84no—
247D8—81no—
248M16—42no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—42no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—81no—
255M16—81no—
256M16—81no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42#12011yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—81no—
300C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—42no—
305Q8—41no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—161no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—82no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4#39211yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C8—81no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—161no—
361C22—321no—
362C22#202111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#219711yescharacteristic
374C4#219911yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—161no—
380C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3018C22
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19058C2semidirect
4. #13598C2semidirect
6. #12771C2semidirect
7. #7484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335712
#312802
#190582
#135982
#135662
#127712
#74842