Finite Group Databasebeta

← #153202

Subgroups — #153202

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2201C211yesmaximal, characteristic
2#31284C211yesmaximal, characteristic
3#18999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13565C211yesmaximal, characteristic
6#12775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C2211yescharacteristic
9#3236—21no—
10#3140C2211yescharacteristic
11C2×#458—21no—
12C2×#455C2211yescharacteristic
13#2201—22no—
14#2201—22no—
15C2×#356—21no—
16C2×#355C2211yescharacteristic
17C2×#354C2211yescharacteristic
18C2×#352—21no—
19#2081—21no—
20#2049—21no—
21#2031—21no—
22#1932—21no—
23#1905—21no—
24#1888C2211yescharacteristic
25#1886—21no—
26#1795—21no—
27#1664—22no—
28#1664—22no—
29#1533C2211yescharacteristic
30#1528—21no—
31#1414—22no—
32#1403—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×#137—21no—
35#563—21no—
36#563—21no—
37#563—21no—
38#563—42no—
39#563D412yes—
40#533D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#126—41no—
43C2×#125—21no—
44C2×#124C2311yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123—41no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48#519D411yescharacteristic
49#501—22no—
50#491—22no—
51#489—21no—
52#489—21no—
53#488—21no—
54#488—21no—
55#484—41no—
56#483—41no—
57#479—42no—
58#458—24no—
59#458—42no—
60#455—21no—
61#455—21no—
62#455—21no—
63#455—21no—
64#432—21no—
65#430—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68C2×#104—21no—
69#419—21no—
70#419—41no—
71#418—21no—
72#418—21no—
73#413—21no—
74C2×#101—21no—
75C2×#101D411yescharacteristic
76C2×#100D411yescharacteristic
77#410—21no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—41no—
80C4×M16D411yescharacteristic
81#356—42no—
82#355—21no—
83#355—21no—
84#354—21no—
85#354D412yes—
86#352—24no—
87#344—21no—
88#344—21no—
89#339—21no—
90#339—41no—
91H(3,ℤ/4)—21no—
92#330—24no—
93#329—21no—
94#329D412yes—
95H(5,𝔽2)—21no—
96H(5,𝔽2)—21no—
97H(5,𝔽2)—41no—
98H(5,𝔽2)—81no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107#137—41no—
108#137—41no—
109#137—81no—
110C2×Q16—41no—
111C2×SD16—41no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—41no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121#126—42no—
122#126—42no—
123#126—42no—
124#126—42no—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#125—21no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#124—41no—
131#124C2×D411yescharacteristic
132#124C2×D411yescharacteristic
133#124C2×D411yescharacteristic
134#124#4111yescharacteristic
135#123—22no—
136#123—22no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—44no—
140#123—82no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—81no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#108—81no—
165#107—42no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—41no—
168#104—41no—
169#104—41no—
170#104—81no—
171#104—81no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—41no—
175#103—41no—
176#103—82no—
177#102—41no—
178#102—41no—
179#102—81no—
180#101—41no—
181#101—41no—
182#101—41no—
183#101—41no—
184#100—21no—
185#100—21no—
186#100—41no—
187#99—22no—
188#99—44no—
189#99—41no—
190#99—81no—
191C22⋊C8—41no—
192#97—22no—
193#97—21no—
194C4×C8—21no—
195C24—21no—
196C24—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—81no—
202#41—82no—
203#41—81no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8#12111yescharacteristic
214C2×Q8#12711yescharacteristic
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4#12011yescharacteristic
229C2×D4#12111yescharacteristic
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242Q16—81no—
243Q16—81no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—81no—
253M16—81no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—81no—
294C42#12011yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—162no—
305C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—161no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—81no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4#39211yescharacteristic
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C8—161no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—162no—
365C22—321no—
366C22#202111yescharacteristic
367C22#219711yescharacteristic
368C22#219911yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—162no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—81no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18999C2semidirect
4. #13603C2semidirect
6. #12775C2semidirect
7. #7481C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22012
#312842
#189992
#136032
#135652
#127752
#74812