Finite Group Databasebeta

← #153204

Subgroups — #153204

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2203C211yesmaximal, characteristic
2#31283C211yesmaximal, characteristic
3#18999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13569C211yesmaximal, characteristic
6#12764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C2211yescharacteristic
9#3236—21no—
10#3140C2211yescharacteristic
11C2×#456—21no—
12C2×#454C2211yescharacteristic
13#2203—22no—
14#2203—22no—
15C2×#356—21no—
16C2×#355C2211yescharacteristic
17C2×#354C2211yescharacteristic
18C2×#352—21no—
19#2082—21no—
20#2048—21no—
21#2031—21no—
22#1932—21no—
23#1904—21no—
24#1890—21no—
25#1885C2211yescharacteristic
26#1796—21no—
27#1664—22no—
28#1664—22no—
29#1533C2211yescharacteristic
30#1528—21no—
31#1414—22no—
32#1404—22no—
33C2×2−1+4D411yescharacteristic
34C2×#137—41no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36#563—21no—
37#563—21no—
38#563—21no—
39#563—42no—
40#563D412yes—
41#533D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#126—41no—
44C2×#125—21no—
45C2×#124C2311yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48#518D411yescharacteristic
49#501—22no—
50#491—22no—
51#489—21no—
52#489—21no—
53#488—21no—
54#488—21no—
55#484—41no—
56#483—41no—
57#479—42no—
58#456—24no—
59#456—42no—
60#454—21no—
61#454—21no—
62#454—21no—
63#454—21no—
64#432—21no—
65#430—21no—
66#421—21no—
67#421—21no—
68C2×#104—21no—
69C2×#104—41no—
70#419—21no—
71#419—21no—
72#418—21no—
73#413—21no—
74C2×#101—21no—
75C2×#101D411yescharacteristic
76C2×#100D411yescharacteristic
77#410—21no—
78C2×#99—21no—
79C4×M16D411yescharacteristic
80#381—41no—
81#356—24no—
82#355—21no—
83#355D412yes—
84#354—21no—
85#354—21no—
86#352—42no—
87#344—21no—
88#344—21no—
89#342—41no—
90#339—21no—
91H(3,ℤ/4)—21no—
92#330—24no—
93#329—21no—
94#329D412yes—
952−1+4—21no—
962−1+4—21no—
972−1+4—41no—
982−1+4—81no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107#137—44no—
108#137—82no—
109AGL(1,ℤ/8)—41no—
110AGL(1,ℤ/8)—41no—
111AGL(1,ℤ/8)—81no—
112C2×Q16—81no—
113C2×SD16—41no—
114C2×SD16—81no—
115C2×D8—41no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—41no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125#126—42no—
126#126—42no—
127#126—42no—
128#126—42no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131#125—21no—
132#125—41no—
133#125—41no—
134#124—41no—
135#124C2×D411yescharacteristic
136#124C2×D411yescharacteristic
137#124C2×D411yescharacteristic
138#124#4111yescharacteristic
139#123—22no—
140#123—22no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×D4—81no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#108—81no—
165#107—42no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—41no—
168#104—44no—
169#104—41no—
170#104—41no—
171#104—81no—
172#104—81no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—41no—
176#103—41no—
177#103—81no—
178#102—41no—
179#102—41no—
180#101—22no—
181#101—21no—
182#101—21no—
183#101—41no—
184#101—41no—
185#100—41no—
186#100—41no—
187#99—41no—
188#99—41no—
189#99—81no—
190C22⋊C8—41no—
191#97—22no—
192#97—21no—
193C4×C8—21no—
194#95—82no—
195C24—21no—
196#41—42no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—42no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—81no—
203#41—81no—
204#41—81no—
205#41—82no—
206#41—81no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8#12011yescharacteristic
221C2×Q8#12111yescharacteristic
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4#12111yescharacteristic
229C2×D4#12711yescharacteristic
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243Q16—84no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246SD16—84no—
247D8—81no—
248D8—81no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—42no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—81no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—81no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—21no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42#12011yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—82no—
302C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—82no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312Q8—161no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4#39211yescharacteristic
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22#202111yescharacteristic
365C22#219711yescharacteristic
366C22#219911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—321no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—81no—
383C2—81no—
384C2—161no—
385C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13348
commutator, Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radicalC2×#454C22
LCSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18999C2semidirect
4. #13603C2semidirect
6. #12764C2semidirect
7. #7495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22032
#312832
#189992
#136032
#135692
#127642
#74952