Finite Group Databasebeta

← #153227

Subgroups — #153227

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12781C211yesmaximal, characteristic
3#12768C211yesmaximal, characteristic
4#8528C211yesmaximal, characteristic
5#7502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3545C2211yescharacteristic
9#3082—21no—
10#3081—21no—
11#2133—21no—
12C2×#355C2211yescharacteristic
13C2×#354C2211yescharacteristic
14#2121—21no—
15#2064—21no—
16#2063—21no—
17#2061—21no—
18#1958C2211yescharacteristic
19#1945—21no—
20#1913—21no—
21#1912—21no—
22#1888C2211yescharacteristic
23#1885C2211yescharacteristic
24#1533C2211yescharacteristic
25#1512—21no—
26#1494—21no—
27#563Q811yescharacteristic, complemented
28#562—21no—
29H(3,𝔽4)Q811yescharacteristic, complemented
30#555—21no—
31#551—21no—
32#551—41no—
33#546—41no—
34#544—21no—
35#542—41no—
36#538—41no—
37#536—21no—
38#534—21no—
39#529—21no—
40C2×#124C2311yescharacteristic
41#519D411yescharacteristic
42#518D411yescharacteristic
43#479—41no—
44#479—41no—
45#478—41no—
46#478—41no—
47#477—41no—
48#476—41no—
49#475—41no—
50#474—41no—
51#432—21no—
52C2×#108—21no—
53#428—21no—
54#428—21no—
55#427—21no—
56#424—21no—
57#424—21no—
58#421—41no—
59#419—21no—
60#418—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#101—21no—
64C2×#101D411yescharacteristic
65C2×#100D411yescharacteristic
66C2×#99—21no—
67C2×#99—41no—
68C2×C4×C8D411yescharacteristic
69#382D411yescharacteristic
70#356—41no—
71#355—21no—
72#355—21no—
73#355—41no—
74#354—21no—
75#354—21no—
76#352—41no—
77AΣL(1,𝔽16)—41no—
78#343—21no—
79#342—41no—
80#339—21no—
81#339—21no—
82H(3,ℤ/4)—41no—
83#329—21no—
84#329—21no—
85#328—41no—
86#327—41no—
87Q8⋊C8—41no—
88D4⋊C8—41no—
89C2×#41—21no—
90C22×Q8C2×D411yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8—21no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101#126—41no—
102#126—41no—
103#126—41no—
104#125—21no—
105#125—41no—
106#125—41no—
107#124—21no—
108#124—21no—
109#124—21no—
110#124—41no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#124C2×Q811yescharacteristic
114#124#4111yescharacteristic
115#124#4111yescharacteristic
116#124#4111yescharacteristic
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—41no—
120#123—41no—
121#123—41no—
122#123—41no—
123#123—41no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—81no—
130#121—21no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#120—21no—
136#120—21no—
137#120—41no—
138#120—41no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161#108—81no—
162#107—21no—
163#107—21no—
164#107—41no—
165#107—41no—
166#106—21no—
167#106—21no—
168#106—41no—
169#106—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175#104—81no—
176#104—81no—
177#103—41no—
178#103—41no—
179#103—41no—
180#103—41no—
181#102—41no—
182#102—41no—
183#102—41no—
184#102—41no—
185#101—41no—
186#101—41no—
187#101—41no—
188#100—41no—
189#99—41no—
190#99—41no—
191#99—81no—
192#99—81no—
193C22⋊C8—41no—
194#97—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—41no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199#41—81no—
200#41—81no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×Q8#12411yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
221C2×D4#12411yescharacteristic
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—81no—
237M16—81no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42C22⋊Q811yescharacteristic
295C42#12411yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—81no—
302C23—161no—
303C23—161no—
304C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—321no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—161no—
319D4—161no—
320D4—161no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—321no—
345C2×C4—321no—
346C2×C4#39311yescharacteristic
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—161no—
353C8—161no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—321no—
365C22#202911yescharacteristic
366C22#219611yescharacteristic
367C22#220111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—321no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—161no—
389C2#1337511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13375
commutator, Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#3545C22
LCSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31255C2semidirect
5. #7502C2semidirect
6. #7495C2semidirect
7. #7481C2semidirect
27. #563Q8semidirect
29. H(3,𝔽4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312552
#127812
#127682
#85282
#75022
#74952
#74812