Finite Group Databasebeta

← #153228

Subgroups — #153228

Order 512.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12765C212yesmaximal
3#8440C211yesmaximal, characteristic
4#7501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7492C212yesmaximal, complemented
6#3481C2211yescharacteristic
7#2132C2212yes—
8#2120—22no—
9#2102—21no—
10#2031—22no—
11#1994—21no—
12#1962C2211yescharacteristic
13#1891—22no—
14#1884C2212yes—
15#1861—22no—
16C4×#104—21no—
17#1525C2211yescharacteristic
18#1489—21no—
19#568D412yes—
20#559Q811yescharacteristic, complemented
21#554—21no—
22#553—41no—
23#551—22no—
24#546—41no—
25D42Q811yescharacteristic, complemented
26#533—21no—
27#532C2311yescharacteristic
28#529—41no—
29#525—22no—
30C4×#41—21no—
31C2×C4×D4—41no—
32#430—21no—
33#423—21no—
34#423D411yescharacteristic
35#421—22no—
36C2×#104—22no—
37C2×#104—41no—
38#413—22no—
39#410D412yes—
40#407—42no—
41C4×M16—21no—
42C43D411yescharacteristic
43#356—22no—
44#355—22no—
45#352—42no—
46AΣL(1,𝔽16)—42no—
47#344—22no—
48#344—42no—
49#339—22no—
50#339—22no—
51#339—41no—
52H(3,ℤ/4)—21no—
53#329—22no—
54Q8⋊C8—41no—
55D4⋊C8—41no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41C2×D412yes—
58C22×D4—41no—
59C23×C4—22no—
60#131—82no—
61C2×M16—22no—
62C2×M16—21no—
63C2×M16—42no—
64C2×M16—41no—
65C2×M16—42no—
66C4⋊Q8—41no—
67C4⋊Q8#4111yescharacteristic
68#127C2×Q811yescharacteristic
69#126—42no—
70#125—41no—
71#125—41no—
72#124—41no—
73#124#4112yes—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—42no—
77C22⋊Q8—41no—
78C22⋊Q8—42no—
79C22⋊Q8—81no—
80#121—41no—
81#121—41no—
82#121—42no—
83#120—22no—
84#120—22no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—81no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—42no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97#117—22no—
98#117—21no—
99#117—22no—
100#117—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42—41no—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107#108—81no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—81no—
110#104—42no—
111#104—42no—
112#104—44no—
113#104—82no—
114#101—42no—
115#100—42no—
116#99—42no—
117C22⋊C8—84no—
118#97—41no—
119C4×C8—41no—
120C24—22no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—42no—
124#41—81no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—81no—
127C2×Q8#12412yes—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4C22⋊Q812yes—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147M16—42no—
148M16—42no—
149M16—42no—
150M16—42no—
151M16—81no—
152M16—82no—
153M16—82no—
154M16—82no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—44no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8—82no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—81no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—41no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—42no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—42no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—81no—
189C42C22⋊Q811yescharacteristic
190C42#12411yescharacteristic
191C23—22no—
192C23—41no—
193C23—82no—
194C23—84no—
195C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196Q8—42no—
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—162no—
200D4—22no—
201D4—42no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—82no—
207D4—84no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—162no—
231C2×C4#39311yescharacteristic
232C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C8—82no—
234C8—81no—
235C8—82no—
236C8—162no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—84no—
244C22—81no—
245C22—162no—
246C22#202911yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—162no—
258C4#219811yescharacteristic
259C4#219911yescharacteristic
260C2—21no—
261C2—41no—
262C2—82no—
263C2—82no—
264C2#1337711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13377
prime radical#3481C22
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32704C2semidirect
4. #7501C2semidirect
5. #7492C2semidirect
20. #559Q8semidirect
25. D42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327042
#127652
#84402
#75012
#74922