Finite Group Databasebeta

← #153229

Subgroups — #153229

Order 512.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12773C212yesmaximal
3#8441C211yesmaximal, characteristic
4#7500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7486C212yesmaximal, complemented
6#3483C2211yescharacteristic
7#2126—22no—
8#2126C2212yes—
9#2102—21no—
10#2031—22no—
11#1994—21no—
12#1962C2211yescharacteristic
13#1884—22no—
14#1884C2212yes—
15#1861—22no—
16C4×#104—21no—
17#1525C2211yescharacteristic
18#1489—21no—
19#568D412yes—
20Q82Q811yescharacteristic, complemented
21#555—22no—
22#555—41no—
23#555Q811yescharacteristic, complemented
24#550—21no—
25#550—41no—
26#533—21no—
27#532—22no—
28#532—41no—
29#532C2311yescharacteristic
30C4×#41—21no—
31C4×#41—41no—
32#430—21no—
33#423—21no—
34#423D411yescharacteristic
35#421—22no—
36#421—42no—
37C2×#104—22no—
38C2×#104—41no—
39#410—22no—
40#410D412yes—
41C4×M16—21no—
42C43D411yescharacteristic
43#354—22no—
44#354—42no—
45#353—22no—
46#353—42no—
47#344—22no—
48#339—22no—
49#339—22no—
50#339—42no—
51#339—41no—
52H(3,ℤ/4)—21no—
53#329—22no—
54Q8⋊C8—41no—
55D4⋊C8—41no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—41no—
59C2×#41C2×D412yes—
60#131—82no—
61C2×M16—22no—
62C2×M16—21no—
63C2×M16—42no—
64C2×M16—41no—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8—41no—
67C4⋊Q8—41no—
68C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
69#127—22no—
70#127—41no—
71#127#4111yescharacteristic
72#125—41no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—42no—
76#124#4112yes—
77C22⋊Q8—81no—
78#121—41no—
79#121—41no—
80#121—41no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—81no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—42no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—41no—
96#117—21no—
97#117—22no—
98#117—41no—
99#117—42no—
100#117—41no—
101#117—42no—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42—41no—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107#108—81no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—81no—
110#104—42no—
111#104—42no—
112#104—44no—
113#104—82no—
114#104—84no—
115#99—42no—
116#99—42no—
117#99—42no—
118#97—41no—
119C4×C8—41no—
120#41—42no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—81no—
124#41—82no—
125#41—82no—
126#41—82no—
127#41—82no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—81no—
131C2×Q8C22⋊Q812yes—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4#12412yes—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148M16—42no—
149M16—42no—
150M16—42no—
151M16—44no—
152M16—42no—
153M16—81no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—81no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—82no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—41no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—82no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—22no—
180C42—22no—
181C42—41no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—41no—
186C42—42no—
187C42—81no—
188C42—82no—
189C42C22⋊Q811yescharacteristic
190C42#12411yescharacteristic
191C23—22no—
192C23—41no—
193C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194Q8—22no—
195Q8—42no—
196Q8—41no—
197Q8—82no—
198Q8—162no—
199D4—42no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—81no—
203D4—81no—
204D4—82no—
205D4—82no—
206D4—82no—
207D4—84no—
208D4—162no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—84no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—162no—
232C2×C4#39311yescharacteristic
233C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C8—82no—
235C8—81no—
236C8—82no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—42no—
240C22—82no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22#202911yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—162no—
256C4—322no—
257C4#219811yescharacteristic
258C4#219911yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—41no—
261C2—82no—
262C2—161no—
263C2#1337711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13377
prime radical#3483C22
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32704C2semidirect
4. #7500C2semidirect
5. #7486C2semidirect
20. Q82Q8semidirect
23. #555Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327042
#127732
#84412
#75002
#74862