Finite Group Databasebeta

← #153232

Subgroups — #153232

Order 512.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12769C212yesmaximal
3#8491C211yesmaximal, characteristic
4#7507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7484C212yesmaximal, complemented
6#3549C2211yescharacteristic
7#2132C2212yes—
8#2122—22no—
9#2102—21no—
10#2031—22no—
11#1995—21no—
12#1963C2211yescharacteristic
13#1914—22no—
14#1884C2212yes—
15#1861—22no—
16#1557—21no—
17#1536C2211yescharacteristic
18#1505—21no—
19#568D412yes—
20H(3,𝔽4)—22no—
21#555—21no—
22#555—41no—
23D42—41no—
24D42Q812yescomplemented
25#535—22no—
26#535—42no—
27#533—21no—
28#532—21no—
29#532C2311yescharacteristic
30#432—21no—
31#430—21no—
32#423—21no—
33#423D411yescharacteristic
34#421—22no—
35C2×#104—22no—
36#413—22no—
37C2×#100—42no—
38#410D412yes—
39#376D411yescharacteristic
40#356—22no—
41#355—22no—
42AΣL(1,𝔽16)—44no—
43#344—22no—
44#344—42no—
45#339—22no—
46#339—22no—
47H(3,ℤ/4)—21no—
48#332—41no—
49#331—41no—
50#329—22no—
51#327—42no—
52C2×#41—41no—
53C2×#41C2×D412yes—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—42no—
56#131—82no—
57C2×M16—22no—
58C2×M16—21no—
59C2×M16—42no—
60C2×M16—42no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—41no—
63C4⋊Q8#4111yescharacteristic
64#127—21no—
65#127—42no—
66#127C2×Q811yescharacteristic
67#125—41no—
68#124—44no—
69#124—42no—
70#124—41no—
71#124#4112yes—
72C22⋊Q8—81no—
73#121—22no—
74#121—42no—
75#121—41no—
76#121—42no—
77#121—42no—
78#121—41no—
79#120—24no—
80#120—24no—
81#120—44no—
82C4×Q8—81no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86#117—22no—
87#117—22no—
88#117—42no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42C2×D411yescharacteristic
91#108—81no—
92C4⋊C8—41no—
93C4⋊C8—41no—
94C4⋊C8—81no—
95#104—42no—
96#104—42no—
97#104—82no—
98#101—42no—
99#100—42no—
100#100—84no—
101#99—42no—
102C22⋊C8—41no—
103#97—41no—
104#95—41no—
105C24—24no—
106#41—42no—
107#41—42no—
108#41—162no—
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—81no—
111C2×Q8#12412yes—
112C2×D4—22no—
113C2×D4—22no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—164no—
123C2×D4C22⋊Q812yes—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4#12011yescharacteristic
129M16—42no—
130M16—42no—
131M16—44no—
132M16—42no—
133M16—82no—
134M16—82no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—82no—
138C2×C8—81no—
139C2×C8—82no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—82no—
145C4⋊C4—81no—
146C22⋊C4—24no—
147C22⋊C4—42no—
148C22⋊C4—44no—
149C22⋊C4—42no—
150C22⋊C4—42no—
151C22⋊C4—42no—
152C42—21no—
153C42—21no—
154C42—21no—
155C42—41no—
156C42—42no—
157C42—42no—
158C42C22⋊Q811yescharacteristic
159C42#12411yescharacteristic
160C23—22no—
161C23—42no—
162C23—84no—
163C23—164no—
164C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165Q8—42no—
166Q8—161no—
167Q8—162no—
168D4—42no—
169D4—82no—
170D4—82no—
171D4—82no—
172D4—81no—
173D4—81no—
174D4—162no—
175D4—161no—
176D4—162no—
177D4—164no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—84no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—161no—
192C2×C4#39311yescharacteristic
193C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C8—81no—
195C8—82no—
196C8—161no—
197C8—162no—
198C22—21no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—82no—
202C22—82no—
203C22—82no—
204C22—82no—
205C22—324no—
206C22#202911yescharacteristic
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—41no—
210C4—42no—
211C4—82no—
212C4—81no—
213C4—81no—
214C4—162no—
215C4#219811yescharacteristic
216C4#219911yescharacteristic
217C2—21no—
218C2—41no—
219C2—82no—
220C2—162no—
221C2#1337711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13377
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3549C22
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32705C2semidirect
4. #7507C2semidirect
5. #7484C2semidirect
24. D42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327052
#127692
#84912
#75072
#74842