Finite Group Databasebeta

← #153233

Subgroups — #153233

Order 512.

349 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32705C211yesmaximal, characteristic
2#12771C212yesmaximal
3#8492C211yesmaximal, characteristic
4#7507C211yesmaximal, characteristic
5#7484C212yesmaximal
6#3550C2211yescharacteristic
7#2132C2212yes—
8#2123—22no—
9#2102—21no—
10#2031—22no—
11#1995—21no—
12#1963C2211yescharacteristic
13#1915—22no—
14#1884C2212yes—
15#1861—22no—
16#1559—21no—
17#1536C2211yescharacteristic
18#1506—21no—
19#568D412yes—
20#563—22no—
21#559Q812yescomplemented
22Q82—21no—
23#556—41no—
24D4×Q8—41no—
25#542—42no—
26#536—22no—
27#533—21no—
28#533—21no—
29#532C2311yescharacteristic
30#432—21no—
31#430—21no—
32#423—21no—
33#423D411yescharacteristic
34#421—22no—
35C2×#104—22no—
36#413—22no—
37C2×#101—42no—
38#410D412yes—
39#376D411yescharacteristic
40#356—22no—
41#355—22no—
42#352—44no—
43#344—22no—
44#344—42no—
45#339—22no—
46#339—22no—
47H(3,ℤ/4)—21no—
48#333—41no—
49#332—41no—
50#329—22no—
51#328—42no—
52C2×#41C2×D412yes—
53C22×Q8—22no—
54#131—82no—
55C2×M16—22no—
56C2×M16—21no—
57C2×M16—42no—
58C2×M16—42no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—41no—
62C4⋊Q8—42no—
63C4⋊Q8—42no—
64C4⋊Q8#4111yescharacteristic
65#127C2×Q811yescharacteristic
66#126—44no—
67#125—41no—
68#125—41no—
69#124—42no—
70#124—42no—
71#124#4112yes—
72#123—24no—
73#123—24no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—42no—
76C22⋊Q8—44no—
77C22⋊Q8—41no—
78C22⋊Q8—81no—
79#121—41no—
80C4×Q8—22no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—42no—
83C4×Q8—81no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—42no—
86#117—22no—
87#117—22no—
88#117—41no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42C2×D411yescharacteristic
91#108—81no—
92C4⋊C8—41no—
93C4⋊C8—41no—
94C4⋊C8—81no—
95#104—42no—
96#104—42no—
97#104—82no—
98#101—42no—
99#101—84no—
100#100—42no—
101#99—42no—
102C22⋊C8—41no—
103#97—41no—
104#95—41no—
105#41—42no—
106#41—42no—
107C2×Q8—22no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—82no—
111C2×Q8—82no—
112C2×Q8—81no—
113C2×Q8#12412yes—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4C22⋊Q812yes—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—24no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4#12011yescharacteristic
122M16—42no—
123M16—42no—
124M16—44no—
125M16—42no—
126M16—82no—
127M16—82no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—82no—
131C2×C8—81no—
132C2×C8—82no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—41no—
136C4⋊C4—41no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—44no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—82no—
143C4⋊C4—81no—
144C22⋊C4—24no—
145C22⋊C4—42no—
146C22⋊C4—44no—
147C22⋊C4—42no—
148C22⋊C4—42no—
149C42—21no—
150C42—21no—
151C42—21no—
152C42—41no—
153C42—42no—
154C42—42no—
155C42—42no—
156C42C22⋊Q811yescharacteristic
157C42#12411yescharacteristic
158C23—22no—
159C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160Q8—42no—
161Q8—82no—
162Q8—81no—
163Q8—81no—
164Q8—162no—
165Q8—162no—
166D4—42no—
167D4—82no—
168D4—82no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—42no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—84no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—161no—
184C2×C4#39311yescharacteristic
185C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C8—81no—
187C8—82no—
188C8—161no—
189C8—162no—
190C22—21no—
191C22—41no—
192C22—42no—
193C22—82no—
194C22#202911yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—41no—
197C4—41no—
198C4—42no—
199C4—82no—
200C4—81no—
201C4—81no—
202C4—82no—
203C4—162no—
204C4#219811yescharacteristic
205C4#219911yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—41no—
208C2—82no—
209C2#1337711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13377
commutator, Frattini, prime radical, cosocle#532C23
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327052
#127712
#84922
#75072
#74842