Finite Group Databasebeta

← #153234

Subgroups — #153234

Order 512.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12772C211yesmaximal, characteristic
3#12766C211yesmaximal, characteristic
4#8504C211yesmaximal, characteristic
5#7503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3529C2211yescharacteristic
9#2132C2211yescharacteristic
10#2126—21no—
11#2126C2211yescharacteristic
12#2120—21no—
13#2102—21no—
14#2031—21no—
15#2031—21no—
16#1995—21no—
17#1963C2211yescharacteristic
18#1891—21no—
19#1884—21no—
20#1884C2211yescharacteristic
21#1884C2211yescharacteristic
22#1861—21no—
23#1861—21no—
24#1543C2211yescharacteristic
25#1500—21no—
26#1495—21no—
27#568D411yescharacteristic
28#568D411yescharacteristic
29#563—21no—
30#563Q811yescharacteristic, complemented
31#562—21no—
32#562—41no—
33H(3,𝔽4)Q811yescharacteristic, complemented
34#560—21no—
35#560—41no—
36#533—21no—
37#532—21no—
38#532C2311yescharacteristic
39#529—21no—
40#529—41no—
41#525—21no—
42#525—41no—
43#431—21no—
44#430—21no—
45#423—21no—
46#423D411yescharacteristic
47#421—21no—
48#421—21no—
49#421—41no—
50C2×#104—21no—
51C2×#104—21no—
52#413—21no—
53#410—21no—
54#410D411yescharacteristic
55#410D411yescharacteristic
56#407—41no—
57#376D411yescharacteristic
58#356—21no—
59#355—21no—
60#354—21no—
61#354—41no—
62#353—21no—
63#353—41no—
64#352—41no—
65AΣL(1,𝔽16)—41no—
66#344—21no—
67#344—21no—
68#344—41no—
69#339—21no—
70#339—21no—
71#339—21no—
72#339—21no—
73#339—41no—
74H(3,ℤ/4)—21no—
75#333—21no—
76#331—21no—
77#328—41no—
78#327—41no—
79Q8⋊C8—41no—
80D4⋊C8—41no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41C2×D411yescharacteristic
83C2×#41C2×D411yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85#131—81no—
86#131—81no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8#4111yescharacteristic
96#127—21no—
97#127#4111yescharacteristic
98#126—41no—
99#126—41no—
100#126—41no—
101#125—21no—
102#125—41no—
103#125—41no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124—21no—
107#124—41no—
108#124C2×Q811yescharacteristic
109#124#4111yescharacteristic
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—41no—
113#123—41no—
114#123—41no—
115#123—41no—
116#123—41no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—81no—
123#121—21no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#120—21no—
132#120—21no—
133#120—41no—
134#120—41no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—81no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150#108—81no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—81no—
154#104—41no—
155#104—41no—
156#104—41no—
157#104—41no—
158#104—81no—
159#104—81no—
160#104—82no—
161#101—41no—
162#100—41no—
163#99—41no—
164#99—41no—
165#99—41no—
166#99—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—82no—
169C4×C8—41no—
170#95—41no—
171C24—21no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—81no—
177#41—81no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
182C2×Q8#12411yescharacteristic
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
193C2×D4#12411yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—42no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—81no—
213M16—81no—
214M16—81no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—81no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—81no—
263C42C22⋊Q811yescharacteristic
264C42#12411yescharacteristic
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—41no—
268C23—81no—
269C23—161no—
270C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—162no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284D4—161no—
285D4—161no—
286D4—161no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4#39311yescharacteristic
313C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—161no—
318C8—161no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—161no—
330C22#202911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4—321no—
344C4#219811yescharacteristic
345C4#219911yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—81no—
349C2—81no—
350C2—161no—
351C2#1337711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13377
prime radical#3529C22
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32705C2semidirect
5. #7503C2semidirect
6. #7490C2semidirect
7. #7488C2semidirect
30. #563Q8semidirect
33. H(3,𝔽4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327052
#127722
#127662
#85042
#75032
#74902
#74882