Finite Group Databasebeta

← #153235

Subgroups — #153235

Order 512.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12778C211yesmaximal, characteristic
3#12769C211yesmaximal, characteristic
4#8530C211yesmaximal, characteristic
5#7497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3549C2211yescharacteristic
9#2132C2211yescharacteristic
10#2128—21no—
11#2126C2211yescharacteristic
12#2122—21no—
13#2102—21no—
14#2031—21no—
15#2031—21no—
16#1994—21no—
17#1962—21no—
18#1962C2211yescharacteristic
19#1914—21no—
20#1910—21no—
21#1884C2211yescharacteristic
22#1884C2211yescharacteristic
23#1861—21no—
24#1861—21no—
25#1560—21no—
26#1560C2211yescharacteristic
27#568D411yescharacteristic
28#568D411yescharacteristic
29H(3,𝔽4)—21no—
30H(3,𝔽4)Q812yescomplemented
31#555—21no—
32#555—41no—
33D42—21no—
34D42—41no—
35#535—21no—
36#535—21no—
37#535—42no—
38#533—21no—
39#532—21no—
40#532C2311yescharacteristic
41#430—21no—
42#423—21no—
43#423—21no—
44#423D411yescharacteristic
45#421—21no—
46#421—21no—
47C2×#104—21no—
48C2×#104—21no—
49C2×#104—42no—
50#418—41no—
51#413—21no—
52C2×#100—41no—
53#410—21no—
54#410D411yescharacteristic
55#410D411yescharacteristic
56C43D411yescharacteristic
57#356—21no—
58#355—21no—
59#354—21no—
60#353—21no—
61#353—42no—
62AΣL(1,𝔽16)—42no—
63#344—21no—
64#344—21no—
65#344—41no—
66#339—21no—
67#339—21no—
68#339—21no—
69#339—21no—
70H(3,ℤ/4)—21no—
71H(3,ℤ/4)—41no—
72#333—21no—
73#333—41no—
74#331—21no—
75#331—41no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41C2×D411yescharacteristic
78C2×#41C2×D411yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—42no—
82#131—81no—
83#131—81no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8#4111yescharacteristic
94#127—21no—
95#127—22no—
96#127—41no—
97#127#4111yescharacteristic
98#125—41no—
99#124—22no—
100#124—22no—
101#124—42no—
102#124—42no—
103#124—41no—
104#124C2×Q811yescharacteristic
105#124#4111yescharacteristic
106C22⋊Q8—81no—
107#121—42no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—42no—
113#121—41no—
114#120—22no—
115#120—22no—
116#120—42no—
117#120—41no—
118#120—42no—
119#120—41no—
120C4×Q8—81no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117—42no—
129#117—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133#108—81no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—81no—
138#104—41no—
139#104—41no—
140#104—41no—
141#104—41no—
142#104—81no—
143#104—81no—
144#104—84no—
145#102—82no—
146#101—41no—
147#100—41no—
148#100—82no—
149#99—41no—
150#99—41no—
151#99—41no—
152#99—41no—
153C24—22no—
154C24—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—82no—
160#41—82no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
164C2×Q8#12411yescharacteristic
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—162no—
181C2×D4—162no—
182C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
183C2×D4#12411yescharacteristic
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194M16—42no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—81no—
198M16—81no—
199M16—81no—
200M16—82no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—22no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C42—81no—
237C42—81no—
238C42C22⋊Q811yescharacteristic
239C42#12411yescharacteristic
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—42no—
243C23—82no—
244C23—161no—
245C23—162no—
246C23—162no—
247C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—82no—
251Q8—162no—
252D4—41no—
253D4—41no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—161no—
265D4—162no—
266D4—162no—
267D4—162no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4#39311yescharacteristic
290C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C8—81no—
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—161no—
295C8—161no—
296C22—21no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—322no—
306C22—322no—
307C22#202911yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—321no—
320C4#219811yescharacteristic
321C4#219911yescharacteristic
322C2—21no—
323C2—41no—
324C2—81no—
325C2—81no—
326C2—162no—
327C2#1337711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13377
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3549C22
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32704C2semidirect
5. #7497C2semidirect
6. #7496C2semidirect
7. #7482C2semidirect
30. H(3,𝔽4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327042
#127782
#127692
#85302
#74972
#74962
#74822