Finite Group Databasebeta

← #153236

Subgroups — #153236

Order 512.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32704C211yesmaximal, characteristic
2#12779C211yesmaximal, characteristic
3#12771C211yesmaximal, characteristic
4#8531C211yesmaximal, characteristic
5#7497C211yesmaximal, characteristic
6#7496C211yesmaximal, characteristic
7#7482C211yesmaximal, characteristic
8#3550C2211yescharacteristic
9#2132C2211yescharacteristic
10#2129—21no—
11#2126C2211yescharacteristic
12#2123—21no—
13#2102—21no—
14#2031—21no—
15#2031—21no—
16#1994—21no—
17#1994—21no—
18#1962C2211yescharacteristic
19#1915—21no—
20#1909—21no—
21#1884C2211yescharacteristic
22#1884C2211yescharacteristic
23#1861—21no—
24#1861—21no—
25#1561—21no—
26#1560C2211yescharacteristic
27#568D411yescharacteristic
28#568D411yescharacteristic
29#563—21no—
30#563Q812yescomplemented
31#559—21no—
32Q82—21no—
33#556—41no—
34D4×Q8—41no—
35#542—42no—
36#536—21no—
37#536—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#532C2311yescharacteristic
41#430—21no—
42#423—21no—
43#423—21no—
44#423D411yescharacteristic
45#421—21no—
46#421—21no—
47C2×#104—21no—
48C2×#104—21no—
49#419—41no—
50#413—21no—
51C2×#101—41no—
52#410—21no—
53#410D411yescharacteristic
54#410D411yescharacteristic
55C43D411yescharacteristic
56#356—21no—
57#355—21no—
58#354—21no—
59#354—42no—
60#353—21no—
61#352—42no—
62#344—21no—
63#344—21no—
64#344—41no—
65#339—21no—
66#339—21no—
67#339—21no—
68#339—21no—
69#339—42no—
70H(3,ℤ/4)—21no—
71H(3,ℤ/4)—41no—
72#333—21no—
73#332—41no—
74#332—41no—
75#331—21no—
76C2×#41C2×D411yescharacteristic
77C2×#41C2×D411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80#131—81no—
81#131—81no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—22no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8#4111yescharacteristic
96#127#4111yescharacteristic
97#126—42no—
98#126—42no—
99#125—22no—
100#125—41no—
101#124—22no—
102#124—42no—
103#124—41no—
104#124C2×Q811yescharacteristic
105#124#4111yescharacteristic
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—41no—
109#123—41no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—81no—
117#121—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—81no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—42no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117—22no—
127#117—21no—
128#117—21no—
129#117—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133#108—81no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—81no—
138#104—41no—
139#104—41no—
140#104—41no—
141#104—41no—
142#104—81no—
143#104—81no—
144#103—82no—
145#101—41no—
146#101—82no—
147#100—41no—
148#99—41no—
149#99—41no—
150#99—41no—
151#99—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×Q8#12411yescharacteristic
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×D4#12411yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179M16—41no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183M16—42no—
184M16—41no—
185M16—41no—
186M16—81no—
187M16—81no—
188M16—81no—
189M16—82no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—81no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—42no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42—81no—
232C42—81no—
233C42C22⋊Q811yescharacteristic
234C42#12411yescharacteristic
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—82no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—161no—
246Q8—162no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4#39311yescharacteristic
276C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8—81no—
280C8—161no—
281C8—161no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22#202911yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—82no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—321no—
302C4#219811yescharacteristic
303C4#219911yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—81no—
308C2#1337711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13377
commutator, Frattini, prime radical, cosocle#532C23
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #563Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327042
#127792
#127712
#85312
#74972
#74962
#74822