Finite Group Databasebeta

← #153277

Subgroups — #153277

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31070C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1402C212yesmaximal, complemented
3#13047C212yesmaximal, complemented
4#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#453C2212yes—
7#3012—22no—
8#2366C2211yescharacteristic
9C2×#353C2212yes—
10#2051—22no—
11#2039—21no—
12#1974—21no—
13#1957C2211yescharacteristic
14#1948—21no—
15#1790—22no—
16C2×#331C2211yescharacteristic
17#1402—24no—
18#1390—22no—
19#1279—21no—
20C2×H(5,𝔽2)D412yes—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22C2×#135—21no—
23#537—21no—
24C2×#127C2311yescharacteristic
25C2×C4×D4—41no—
26#453—22no—
27#453—22no—
28#453—22no—
29#453—22no—
30#452—42no—
31#450—42no—
32#449—42no—
33#447—42no—
34C2×#108—21no—
35C2×#106—41no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#104—22no—
38#417—22no—
39C2×#102—22no—
40C2×#100D412yes—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—42no—
43#408—22no—
44C2×C4×C8D411yescharacteristic
45#390—41no—
46#386—22no—
47#386—42no—
48#384D411yescharacteristic
49C4×C4⋊C4—21no—
50#353—22no—
51#353—22no—
52#343—21no—
53#340—41no—
54#331—21no—
55#331D412yescomplemented
56H(5,𝔽2)—22no—
57H(5,𝔽2)—22no—
58H(5,𝔽2)—42no—
59H(5,𝔽2)—82no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—42no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4C2×D412yes—
66C23×C4—22no—
67AGL(1,ℤ/8)—42no—
68AGL(1,ℤ/8)—42no—
69AGL(1,ℤ/8)—82no—
70#135—81no—
71#135—81no—
72C2×Q16—21no—
73C2×SD16—22no—
74C2×SD16—42no—
75C2×D8—21no—
76C2×D8—42no—
77C2×M16—22no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—41no—
80#127—41no—
81#127C2×D411yescharacteristic
82#127#4111yescharacteristic
83#127#4112yes—
84C22⋊Q8—42no—
85#121—42no—
86#121—81no—
87C4×D4—82no—
88C4×D4—82no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—82no—
97C2×C42—41no—
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99#108—81no—
100#106—82no—
101C4⋊C8—22no—
102C4⋊C8—41no—
103#104—42no—
104#104—42no—
105#103—42no—
106#102—42no—
107#102—42no—
108#102—42no—
109#100—22no—
110#100—22no—
111#99—42no—
112#99—42no—
113#99—84no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C4×C8—41no—
117#95—41no—
118#95—82no—
119C24—22no—
120C24—42no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—42no—
124#41—42no—
125#41—82no—
126#41—84no—
127#41—82no—
128C2×Q8—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4#12112yes—
151C2×D4#12312yes—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—84no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162Q16—81no—
163SD16—82no—
164SD16—82no—
165SD16—82no—
166D8—81no—
167D8—82no—
168D8—82no—
169M16—42no—
170M16—42no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—81no—
178C2×C8—81no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—84no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—164no—
193C42—21no—
194C42—81no—
195C42—81no—
196C42#12111yescharacteristic
197C42#12411yescharacteristic
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—44no—
203C23—42no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—162no—
208C23—162no—
209C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—81no—
218D4—81no—
219D4—81no—
220D4—82no—
221D4—81no—
222D4—82no—
223D4—84no—
224D4—84no—
225D4—82no—
226D4—82no—
227D4—321no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4—161no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4—162no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4#39411yescharacteristic
255C2×C4#45811yescharacteristic
256C8—41no—
257C8—41no—
258C8—82no—
259C8—82no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—162no—
272C22—164no—
273C22—322no—
274C22#204411yescharacteristic
275C22#219611yescharacteristic
276C22#219911yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—82no—
284C4—82no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—322no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—82no—
291C2—82no—
292C2—162no—
293C2#1341911yescharacteristic
294C2#1367411yescharacteristic
295C2#1367511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#31070C2
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1402C2semidirect
3. #13047C2semidirect
4. #8924C2semidirect
5. #7498C2semidirect
55. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310702
C2×#14022
#130472
#89242
#74982