Finite Group Databasebeta

← #153278

Subgroups — #153278

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31071C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1405C212yesmaximal, complemented
3#13058C212yesmaximal, complemented
4#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#456C2212yes—
7#3013—22no—
8#2369C2211yescharacteristic
9C2×#356C2212yes—
10#2052—22no—
11#2039—21no—
12#1974—21no—
13#1956C2211yescharacteristic
14#1947—21no—
15#1793—22no—
16C2×#333C2211yescharacteristic
17#1405—24no—
18#1394—22no—
19#1279—21no—
20C2×2−1+4D412yes—
21C2×#137—22no—
22C2×#135—21no—
23#537—21no—
24C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
25#456—22no—
26#456—22no—
27#456—22no—
28#456—22no—
29#452—42no—
30#451—42no—
31#449—42no—
32#448—42no—
33C2×#108—21no—
34C2×#107—41no—
35C2×C4⋊C8—21no—
36C2×#104—22no—
37C2×#104—42no—
38#417—22no—
39#417—42no—
40C2×#103—22no—
41C2×#101—22no—
42C2×#101D412yes—
43#408—22no—
44C2×C4×C8D411yescharacteristic
45#391—22no—
46#389—41no—
47#384D411yescharacteristic
48C4×C4⋊C4—21no—
49C4×C4⋊C4—41no—
50#356—22no—
51#356—22no—
52#343—21no—
53#340—41no—
54#333—21no—
55#333D412yescomplemented
562−1+4—22no—
572−1+4—22no—
582−1+4—42no—
592−1+4—82no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41—42no—
63C22×Q8—42no—
64C22×Q8C2×D412yes—
65#137—42no—
66#137—42no—
67#137—82no—
68#135—81no—
69#135—81no—
70C2×Q16—21no—
71C2×Q16—42no—
72C2×SD16—22no—
73C2×SD16—42no—
74C2×D8—21no—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—42no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—41no—
79C4⋊Q8—41no—
80C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
81C4⋊Q8#4111yescharacteristic
82C4⋊Q8#4112yes—
83C22⋊Q8—42no—
84#121—42no—
85#121—81no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C42—22no—
93C2×C42—41no—
94C2×C42C2×D411yescharacteristic
95#108—81no—
96#107—82no—
97C4⋊C8—22no—
98C4⋊C8—41no—
99#104—42no—
100#104—42no—
101#104—84no—
102#103—42no—
103#103—42no—
104#103—42no—
105#103—82no—
106#102—42no—
107#102—82no—
108#101—22no—
109#101—22no—
110#101—42no—
111#101—42no—
112C22⋊C8—42no—
113C22⋊C8—42no—
114C4×C8—41no—
115#95—42no—
116#95—41no—
117#41—42no—
118#41—42no—
119#41—44no—
120#41—44no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—82no—
124#41—82no—
125#41—82no—
126#41—84no—
127#41—82no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—82no—
134C2×Q8—82no—
135C2×Q8—84no—
136C2×Q8#12112yes—
137C2×Q8#12312yes—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—81no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150Q16—81no—
151Q16—82no—
152Q16—82no—
153SD16—82no—
154SD16—82no—
155SD16—82no—
156D8—81no—
157M16—42no—
158M16—42no—
159M16—82no—
160M16—82no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—81no—
169C2×C8—82no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—82no—
182C22⋊C4—82no—
183C42—21no—
184C42—81no—
185C42—81no—
186C42—82no—
187C42#12111yescharacteristic
188C42#12411yescharacteristic
189C23—42no—
190C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194Q8—42no—
195Q8—44no—
196Q8—82no—
197Q8—82no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—44no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204D4—321no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—84no—
222C2×C4—84no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4#39411yescharacteristic
231C2×C4#45811yescharacteristic
232C8—41no—
233C8—41no—
234C8—82no—
235C8—82no—
236C8—162no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#204411yescharacteristic
243C22#219611yescharacteristic
244C22#219911yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—162no—
260C2#1341911yescharacteristic
261C2#1368111yescharacteristic
262C2#1368411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#31071C2
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1405C2semidirect
3. #13058C2semidirect
4. #8929C2semidirect
5. #7499C2semidirect
55. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310712
C2×#14052
#130582
#89292
#74992