Finite Group Databasebeta

← #153281

Subgroups — #153281

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31076C211yesmaximal, characteristic
2#13560C212yesmaximal, complemented
3#13054C212yesmaximal, complemented
4#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3018—22no—
7#3018C2212yes—
8#2979C2211yescharacteristic
9#2126C2212yes—
10#2050—21no—
11#2050—22no—
12#1962—21no—
13#1962C2211yescharacteristic
14#1794—22no—
15#1574—21no—
16#1543C2211yescharacteristic
17#1402—22no—
18#1402—22no—
19#1395—22no—
20#1276—21no—
21#585D412yes—
22#575—21no—
23#575—22no—
24#532—21no—
25#532C2311yescharacteristic
26#456—22no—
27#456—42no—
28#455—22no—
29#455—42no—
30#454—22no—
31#454—42no—
32#453—22no—
33#453—42no—
34#436—41no—
35C8×D4—41no—
36#431—21no—
37#431—21no—
38#423—21no—
39#423D411yescharacteristic
40#421—42no—
41C2×#104—22no—
42C2×#104—22no—
43C2×#104—22no—
44#416—42no—
45#413—22no—
46#413D412yes—
47#410—22no—
48#408—22no—
49C43D411yescharacteristic
50#354—22no—
51#353—22no—
52#338—21no—
53#335—41no—
54#334—41no—
55#333—21no—
56#331D411yescharacteristic, complemented
57#331D411yescharacteristic, complemented
582−1+4—22no—
592−1+4—42no—
60H(5,𝔽2)—22no—
61H(5,𝔽2)—42no—
62H(5,𝔽2)—42no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41—82no—
66C2×#41C2×D412yes—
67#137—42no—
68#137—42no—
69#137—42no—
70AGL(1,ℤ/8)—42no—
71AGL(1,ℤ/8)—42no—
72AGL(1,ℤ/8)—42no—
73#135—82no—
74#135—81no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—22no—
77C2×M16—22no—
78C22×C8—22no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8#4111yescharacteristic
81#127—21no—
82#127C2×D411yescharacteristic
83#124—22no—
84#124#4112yes—
85#121—41no—
86#121—81no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—81no—
89#117—42no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—41no—
92C2×C42C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C8—21no—
94C4⋊C8—21no—
95C4⋊C8—21no—
96C4⋊C8—21no—
97C4⋊C8—41no—
98C4⋊C8—81no—
99#104—42no—
100#104—42no—
101#104—42no—
102#104—42no—
103#104—42no—
104#104—42no—
105#104—84no—
106#103—82no—
107#102—82no—
108#101—22no—
109#101—42no—
110#100—22no—
111#100—42no—
112#99—42no—
113#99—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—41no—
116C22⋊C8—41no—
117C4×C8—41no—
118C4×C8—41no—
119#41—42no—
120#41—42no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—44no—
124#41—44no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—82no—
128#41—84no—
129#41—82no—
130#41—82no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—82no—
134C2×Q8#12312yes—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4#12112yes—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151Q16—82no—
152Q16—81no—
153SD16—82no—
154SD16—82no—
155SD16—82no—
156D8—82no—
157D8—81no—
158M16—42no—
159M16—42no—
160M16—42no—
161M16—82no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—82no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—82no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—82no—
175C42—21no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42—41no—
179C42—42no—
180C42—81no—
181C42—82no—
182C42#12111yescharacteristic
183C42#12411yescharacteristic
184C23—22no—
185C23—42no—
186C23—82no—
187C23#45811yescharacteristic
188Q8—42no—
189Q8—42no—
190Q8—44no—
191Q8—42no—
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—44no—
195D4—42no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—84no—
201D4—82no—
202D4—162no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—162no—
221C2×C4#39411yescharacteristic
222C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C8—81no—
224C8—81no—
225C8—82no—
226C8—81no—
227C8—81no—
228C8—81no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—162no—
235C22—322no—
236C22#204411yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—42no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—82no—
245C4—322no—
246C4#219611yescharacteristic
247C4#219911yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—82no—
251C2—162no—
252C2#1341911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13419
prime radical#31076C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13560C2semidirect
3. #13054C2semidirect
4. #8934C2semidirect
5. #7500C2semidirect
56. #331D4semidirect
57. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310762
#135602
#130542
#89342
#75002