Finite Group Databasebeta

← #153288

Subgroups — #153288

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30488C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1405C211yesmaximal, characteristic
4#13058C211yesmaximal, characteristic
5#12973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#494C2211yescharacteristic
9#3044—21no—
10C2×#456C2211yescharacteristic
11#3011—21no—
12#2369C2211yescharacteristic
13C2×#356C2211yescharacteristic
14C2×#356C2211yescharacteristic
15#2047—21no—
16#2020—21no—
17#2005—21no—
18#1987—21no—
19#1937—21no—
20#1886C2211yescharacteristic
21#1857—21no—
22#1793—21no—
23C2×#333C2211yescharacteristic
24#1411—22no—
25#1405—22no—
26#1394—21no—
27#1394—21no—
28#1279—21no—
29C2×2−1+4D411yescharacteristic
30C2×#137—21no—
31C2×#137—21no—
32C22×Q16—21no—
33C22×Q16—21no—
34#536—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37#519D411yescharacteristic
38#494—21no—
39#494—21no—
40#494—21no—
41#494—21no—
42#464—41no—
43#464—41no—
44#462—41no—
45#462—41no—
46#456—21no—
47#456—21no—
48#456—21no—
49#456—21no—
50#452—41no—
51#452—41no—
52#451—41no—
53#451—41no—
54#428—41no—
55#424—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#104—21no—
58C2×#104—41no—
59#419—21no—
60#419—21no—
61#417—41no—
62#416—21no—
63C2×#101—21no—
64C2×#101—21no—
65C2×#101—21no—
66C2×#101D411yescharacteristic
67C2×#101D411yescharacteristic
68#408—21no—
69C2×C4×C8D411yescharacteristic
70#391—21no—
71#391—21no—
72#389—41no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—41no—
75#356—21no—
76#356—21no—
77#356—21no—
78#356D412yes—
79#341—21no—
80#340—41no—
81#340—41no—
82#339—21no—
83#339—41no—
84#333—21no—
85#333—21no—
862−1+4—21no—
872−1+4—21no—
882−1+4—41no—
892−1+4—81no—
90C2×#41—21no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97#137—41no—
98#137—41no—
99#137—81no—
100#137—81no—
101#137—81no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—41no—
104C2×Q16—41no—
105C2×Q16—41no—
106C2×Q16—41no—
107C2×Q16—41no—
108C2×Q16—41no—
109C2×Q16—41no—
110C2×Q16—41no—
111C2×Q16—41no—
112C2×Q16—81no—
113C2×Q16—81no—
114C2×SD16—41no—
115C2×SD16—41no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8#4111yescharacteristic
129C4⋊Q8#4111yescharacteristic
130C4⋊Q8#4111yescharacteristic
131#124—41no—
132#123—81no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—21no—
138#117—41no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149#107—81no—
150#106—81no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—41no—
155#104—41no—
156#104—41no—
157#104—82no—
158#103—21no—
159#103—21no—
160#103—41no—
161#103—41no—
162#103—41no—
163#103—41no—
164#103—81no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—81no—
168#101—22no—
169#101—21no—
170#101—21no—
171#101—41no—
172#101—41no—
173#101—41no—
174#101—41no—
175#101—81no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—81no—
190#41—81no—
191#41—81no—
192#41—82no—
193#41—81no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8#12111yescharacteristic
212C2×Q8#12111yescharacteristic
213C2×Q8#12311yescharacteristic
214C2×Q8#12411yescharacteristic
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227Q16—81no—
228Q16—81no—
229Q16—81no—
230Q16—81no—
231Q16—81no—
232Q16—81no—
233Q16—81no—
234Q16—81no—
235Q16—81no—
236Q16—81no—
237Q16—82no—
238SD16—81no—
239SD16—81no—
240SD16—82no—
241M16—42no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—81no—
247M16—81no—
248M16—81no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42—81no—
284C42—81no—
285C42—81no—
286C42—81no—
287C42—81no—
288C42#12111yescharacteristic
289C42#12311yescharacteristic
290C23—41no—
291C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—42no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#39411yescharacteristic
345C2×C4#45811yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C8—161no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#204411yescharacteristic
359C22#219611yescharacteristic
360C22#220011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—161no—
380C2#1342211yescharacteristic
381C2#1368211yescharacteristic
382C2#1368411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1411C2semidirect
5. #12973C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #7491C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#304882
C2×#14112
C2×#14052
#130582
#129732
#90662
#74912