Finite Group Databasebeta

← #153299

Subgroups — #153299

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30496C211yesmaximal, characteristic
2#13585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3151C2211yescharacteristic
9#3068—21no—
10#3021—21no—
11#3018C2211yescharacteristic
12#2979C2211yescharacteristic
13#2126C2211yescharacteristic
14#2126C2211yescharacteristic
15#2048—21no—
16#2008—21no—
17#2002—21no—
18#1932—21no—
19#1884C2211yescharacteristic
20#1868—21no—
21#1794—21no—
22#1560C2211yescharacteristic
23#1545—21no—
24#1408—22no—
25#1402—22no—
26#1395—21no—
27#1391—21no—
28#1299—21no—
29#585D411yescharacteristic
30#575—21no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34#568D411yescharacteristic
35#535—21no—
36#532C2311yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38#496—21no—
39#496—21no—
40#493—21no—
41#492—21no—
42#472—42no—
43#471—42no—
44#456—21no—
45#455—21no—
46#454—21no—
47#454—42no—
48#453—21no—
49#453—42no—
50#436—41no—
51C8×D4—41no—
52#431—21no—
53#430—21no—
54#424—41no—
55#423—21no—
56#421—21no—
57#421—21no—
58#421—41no—
59C2×#104—21no—
60#418—21no—
61#416—41no—
62#413—21no—
63#413D411yescharacteristic
64C2×#100—21no—
65#410—21no—
66#410—21no—
67#410D411yescharacteristic
68#408—21no—
69#408—21no—
70C4×M16D411yescharacteristic
71#354—21no—
72#354—21no—
73#353—21no—
74#353D412yescomplemented
75#344—21no—
76#344—41no—
77#339—21no—
78#333—21no—
79#331—21no—
80#331—41no—
81#331—41no—
822−1+4—21no—
832−1+4—41no—
84H(5,𝔽2)—21no—
85H(5,𝔽2)—41no—
86H(5,𝔽2)—41no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—81no—
90C2×#41C2×D411yescharacteristic
91C2×#41C2×D411yescharacteristic
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94#137—41no—
95#137—41no—
96AGL(1,ℤ/8)—42no—
97AGL(1,ℤ/8)—42no—
98AGL(1,ℤ/8)—42no—
99AGL(1,ℤ/8)—41no—
100AGL(1,ℤ/8)—41no—
101AGL(1,ℤ/8)—81no—
102AGL(1,ℤ/8)—81no—
103AGL(1,ℤ/8)—81no—
104#135—81no—
105C2×SD16—41no—
106C2×SD16—41no—
107C2×SD16—41no—
108C2×D8—41no—
109C2×D8—41no—
110C2×D8—41no—
111#131—42no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C4⋊Q8#4111yescharacteristic
122#127—21no—
123#127—21no—
124#127—41no—
125#127—41no—
126#127C2×D411yescharacteristic
127#124—41no—
128#124#4111yescharacteristic
129#124#4111yescharacteristic
130#121—41no—
131#121—81no—
132#120—81no—
133C4×D4—41no—
134#117—21no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138#108—42no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—82no—
144#104—42no—
145#104—42no—
146#104—41no—
147#104—41no—
148#104—82no—
149#103—81no—
150#102—81no—
151#102—81no—
152#101—22no—
153#101—21no—
154#100—22no—
155#100—21no—
156#100—42no—
157#99—22no—
158#99—41no—
159#99—41no—
160#99—41no—
161#99—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165#97—21no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—41no—
168C24—41no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171#41—41no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179#41—81no—
180#41—82no—
181#41—81no—
182#41—81no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8#12311yescharacteristic
187C2×Q8#12411yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—161no—
207C2×D4—161no—
208C2×D4#12111yescharacteristic
209C2×D4#12111yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216Q16—81no—
217SD16—82no—
218SD16—82no—
219SD16—82no—
220SD16—81no—
221SD16—81no—
222D8—82no—
223D8—82no—
224D8—82no—
225D8—81no—
226M16—22no—
227M16—22no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—81no—
233M16—81no—
234M16—81no—
235M16—161no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—81no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—81no—
258C42—81no—
259C42#12111yescharacteristic
260C42#12311yescharacteristic
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—41no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—162no—
269C23#45811yescharacteristic
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—42no—
279D4—41no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—82no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—161no—
292D4—161no—
293D4—162no—
294D4—322no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4#39411yescharacteristic
316C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—161no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—162no—
331C22—161no—
332C22—162no—
333C22—161no—
334C22—321no—
335C22—321no—
336C22#204411yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—161no—
345C4—162no—
346C4—321no—
347C4#219611yescharacteristic
348C4#220011yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—161no—
354C2—321no—
355C2#1342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13422
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#30496C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13585C2semidirect
3. #13562C2semidirect
4. #13054C2semidirect
5. #12968C2semidirect
6. #9437C2semidirect
7. #7482C2semidirect
74. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#304962
#135852
#135622
#130542
#129682
#94372
#74822