Subgroups — #1533

Order 128.

124 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#124	—	2	2	no	—
7	#124	C₄	1	2	yes	—
8	#124	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#97	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
17	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄	—	4	2	no	—
20	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³	—	2	2	no	—
31	C₂³	—	4	4	no	—
32	C₂³	—	4	2	no	—
33	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈	—	4	2	no	—
35	Q₈	—	4	2	no	—
36	D₄	—	4	2	no	—
37	D₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²	—	2	2	no	—
48	C₂²	—	4	2	no	—
49	C₂²	—	4	4	no	—
50	C₂²	—	8	4	no	—
51	C₂²	#100	1	2	yes	—
52	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄	—	2	1	no	—
54	C₄	—	2	1	no	—
55	C₄	—	2	2	no	—
56	C₄	—	2	2	no	—
57	C₄	—	4	2	no	—
58	C₂	—	2	2	no	—
59	C₂	—	8	2	no	—
60	C₂	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
61	C₂	#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432	C₂	semidirect
3. #329	C₂	semidirect
13. #97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
#432	2
#329	2