Finite Group Databasebeta

← #153303

Subgroups — #153303

Order 512.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31280C211yesmaximal, characteristic
2#13598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13572C211yesmaximal, characteristic
4#13052C211yesmaximal, characteristic
5#12974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3135C2211yescharacteristic
9#3018C2211yescharacteristic
10#2980C2211yescharacteristic
11#2132C2211yescharacteristic
12#2132C2211yescharacteristic
13#2080—21no—
14#2053—21no—
15#2031—21no—
16#1938—21no—
17#1884C2211yescharacteristic
18#1881—21no—
19#1858—21no—
20#1794—21no—
21#1791—21no—
22#1543C2211yescharacteristic
23#1497—21no—
24#1413—22no—
25#1405—22no—
26#1395—21no—
27#1392—21no—
28#1302—21no—
29#585D411yescharacteristic
30#575—21no—
31#568D411yescharacteristic
32#533D411yescharacteristic
33#532C2311yescharacteristic
34#491—21no—
35#490—21no—
36#489—21no—
37#489—21no—
38#456—21no—
39#455—21no—
40#454—21no—
41#453—21no—
42#435—41no—
43#435—41no—
44#432—21no—
45#431—21no—
46#430—41no—
47#424—21no—
48#421—21no—
49#421—21no—
50C2×#104—21no—
51#416—21no—
52#416—21no—
53#416—21no—
54#413—21no—
55#413—21no—
56#413—41no—
57#413D411yescharacteristic
58#410—21no—
59#410D411yescharacteristic
60#408—21no—
61#408—21no—
62#408—21no—
63#408—41no—
64C2×#97D411yescharacteristic
65#356—21no—
66#356D412yes—
67#355—21no—
68#355—21no—
69#344—21no—
70#341—21no—
71#341—41no—
72#339—21no—
73H(3,ℤ/4)—21no—
74#333—21no—
75#331—21no—
76Q8⋊C8—41no—
77Q8⋊C8—41no—
782−1+4—21no—
792−1+4—41no—
80H(5,𝔽2)—21no—
81H(5,𝔽2)—41no—
82H(5,𝔽2)—41no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—81no—
86C2×#41C2×D411yescharacteristic
87C2×#41C2×D411yescharacteristic
88#137—41no—
89#137—41no—
90AGL(1,ℤ/8)—41no—
91AGL(1,ℤ/8)—41no—
92#135—81no—
93#131—81no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
106#127#4111yescharacteristic
107#125—21no—
108#124#4111yescharacteristic
109#124#4111yescharacteristic
110C22⋊Q8—41no—
111#121—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×D4—41no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117#108—82no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—81no—
122#104—41no—
123#104—41no—
124#104—81no—
125#104—81no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#102—41no—
132#101—22no—
133#101—21no—
134#101—41no—
135#101—81no—
136#100—21no—
137#100—41no—
138#100—41no—
139#100—81no—
140#99—41no—
141#99—81no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—81no—
147C22⋊C8—82no—
148#97—21no—
149#97—21no—
150#97—41no—
151C4×C8—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—81no—
161#41—81no—
162#41—82no—
163#41—81no—
164#41—81no—
165#41—81no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8#12111yescharacteristic
171C2×Q8#12111yescharacteristic
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4#12311yescharacteristic
182C2×D4#12411yescharacteristic
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189Q16—81no—
190SD16—81no—
191SD16—81no—
192D8—81no—
193M16—42no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—42no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—81no—
200M16—81no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203M16—81no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—81no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42#12111yescharacteristic
230C42#12311yescharacteristic
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23#45811yescharacteristic
236Q8—41no—
237Q8—41no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240Q8—81no—
241Q8—82no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—82no—
251D4—81no—
252D4—161no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4#39411yescharacteristic
272C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C8—81no—
274C8—81no—
275C8—82no—
276C8—81no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8—161no—
280C8—161no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—161no—
289C22—162no—
290C22#204411yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4#219711yescharacteristic
300C4#219911yescharacteristic
301C2—21no—
302C2—41no—
303C2—81no—
304C2—81no—
305C2—161no—
306C2#1342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13424
prime radical#3018C22
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13598C2semidirect
5. #12974C2semidirect
6. #9005C2semidirect
7. #7488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312802
#135982
#135722
#130522
#129742
#90052
#74882